如果一条线穿过矩形的中心，如何求矩形内部线的长度？

Question

假设我有一个矩形，它的四个角是P0到P3，P0P1是它的长边，P2P3是它的短边。 4个点都是逆时针方向。

然后我有一条线穿过这个矩形的中心，它有一个特定的方向（你可以用L和X轴之间的角度作为theta来描述它）

我的问题是，如果我知道4个角的坐标和L的theta，我怎样才能得到矩形内线的长度？

解决方案：想象一下，您没有像 P0P1 这样的线段，而是通过点无限延伸的线。然后你可以计算四条线中每条线与L的交点，并取最接近原点的交点，所以min(intersections)。

Answer 1

考虑沿矩形边方向的坐标系。 该坐标系的原点是矩形的中心。

考虑在此坐标系上沿线 L 的单位方向向量

d

， 在这个问题中，我们总是可以使用绝对值作为 d 的 2 个分量，所以情况如下图所示。

我们需要知道的是“d的延长线与矩形的哪条边相交？”
这可以通过查看 CrossProduct( p, d ) 的符号来解决，其中 p 是矩形的角，如图所示。

交点是(

s

* d)，我们可以求解这个比例因子

s

，因为我们知道矩形的大小。 这个比例值

s

是你想知道的值的一半（因为 d 是单位向量）。