Pyomo：最小化向量中的最大值

Question

我正在优化电池存储与太阳能光伏相结合的行为，以产生尽可能高的收入流。 我现在想再增加一种收入来源：调峰（或需求费用减少）

我的做法如下：

• 除了每千瓦时的价格之外，工业客户还需要为其在一个时期内（i=1:end）从电网获取的最大电量（kW）付费，即所谓的需求费用
• 这个最大量可以在向量 P_Grid = P_GridLoad（电网自消耗的能量）+ P_GridBatt（用于给电池充电的能量）中找到
• 存在一个价格向量，它告诉所有时间点的每千瓦价格
• 我现在想要生成一个向量 P_GridMax，该向量对于所有时间点都为零，但 P_Grid 最大值出现的那一刻（则它等于 max(P_Grid)。
• 因此，向量 P_GridMax 由零和一个非零元素（不多！）组成
• 这样做，我现在可以将此向量与价格向量相乘，对所有时间点求和并收到计费的需求费用
• 通过将此向量包含到我的模型的目标中，我可以最大限度地减少这些费用

现在，有人看到如何制定这样的约束（P_GridMax）的解决方案吗？我已经更新了目标函数并定义了 P_Grid。 任何其他方法也将受到欢迎。

这是我的模型的相关部分，其中 P_xxx = 潮流向量，C_xxx = 价格向量，...

m.P_Grid = Var(m.i_TIME, within = NonNegativeReals)
m.P_GridMax = Var(m.i_TIME, within = NonNegativeReals)


# Minimize electricity bill
def Total_cost(m):
    return ... + sum(m.P_GridMax[i] * m.C_PowerCosts[i] for i in m.i_TIME) - ...
m.Cost = Objective(rule=Total_cost)


## Peak Shaving constraints
def Grid_Def(m,i):
    return m.P_Grid[i] = m.P_GridLoad[i] + m.P_GridBatt[i]
m.Bound_Grid = Constraint(m.i_TIME,rule=Grid_Def)

def Peak_Rule(m,i):
    ????
    ????
    ????
    ????
m.Bound_Peak = Constraint(m.i_TIME,rule=Peak_Rule)

提前非常感谢您！请注意，我对 python/pyomo 编码的经验很少，我非常感谢您提供广泛的解释:)

最好的， 马蒂亚斯

Answer 1

另一个想法是，您实际上不需要用时间来索引您的

P_GridMax

变量。

如果您正在处理需求成本，它们往往会在一段时间内固定下来，或者在您的情况下，它们似乎在整个问题范围内都是固定的（因为您只寻找一个最大值）。

在这种情况下，您只需要做：

m.P_GridMax = pyo.Var(domain=pyo.NonNegativeReals)

def Peak_Rule(m, i):
    return m.P_GridMax >= m.P_Grid[i]

m.Bound_Peak = pyo.Constraint(m.i_TIME,rule=Peak_Rule)

如果您真的决定按元素相乘向量，您也可以创建一个表示索引乘积的新变量，并应用相同的原理来提取最大值。

Answer 2

这是一种方法：

引入一个二进制辅助变量

ismax[i] for i in i_TIME

。如果在周期

i

内获得最大值，则该变量为 1，否则为 0。那么显然你有一个约束

sum(ismax[i] for i in i_TIME) == 1

：必须在一个周期内达到最大值。

现在您需要两个额外的约束：

1. 如果

   ismax[i] == 0

   那么

   P_GridMax[i] == 0

   。
2. 如果

   ismax[i] == 1

   ，那么对于所有

   j in i_TIME

   ，我们必须拥有

   P_GridMax[i] >= P_GridMax[j]

   。

制定这一点的最佳方法是使用指标约束，但我不了解 Pyomo，所以我不知道它是否支持（我想它支持，但我不知道如何编写它们）。所以我会给出一个大 M 公式。

对于此公式，您需要定义一个常数

M

，以便

P_Grid[i]

对于任何

i

都不能超过该值。这样第一个约束就变成了

P_GridMax[i] <= M * ismax[i]

该约束迫使

P_GridMax[i]

为 0，除非

ismax[i] == 1

。对于

ismax[i] == 1

来说这是多余的。 第二个约束适用于所有

j in i_TIME

P_GridMax[i] + M * (1 - ismax[i]) >= P_Grid[j]

如果

ismax[i] == 0

那么这个约束的左边至少是

M

，所以根据

M

的定义，无论

P_GridMax[i]

的值是多少（第一个约束力

P_Grid[i] == 0 

在这种情况下）。对于

ismax[i] == 1

，约束的左侧变为

P_GridMax[i]

，正是我们想要的。

Answer 3

如果您将 Pyomo 与 Ipopt 求解器一起使用，请尝试将二次罚函数直接合并到目标函数中 - 这对我有用