是否有一种有效的方法来生成具有给定总和或平均值的范围内的随机整数的组合？

Question

有没有一种有效的方法来生成N个整数的随机组合，使得-

• 每个整数在区间[min，max]，]中>
• 整数的组合的平均值为mean（或N * mean的和，]]
• 该组合是从满足其他要求的所有组合中随机选择的？

我知道可以通过以下方式解决此问题：

1. [[Use the algorithm在Smith和Tromble中给出（“从单位单纯形抽样”，2004年），以生成总和为N * mean - N * min的N个随机非负整数。

2. 向以此方式生成的每个数字添加min。

3. 如果任何数字大于max，请转到步骤1。

但是，如果max远小于N * mean，则此算法速度较慢。例如，根据我的测试，该算法平均拒绝-

• N = 7, min = 3, max = 10, mean = 6时，约为1.6个样本，但
• N = 20, min = 3, max = 10, mean = 6时，约为30.6个样本。

是否有一种方法可以修改此算法以使其对大N有效，同时仍满足上述要求？

以下代码示例在Ruby中给出，但我的问题与编程语言无关：

def posintwithsum(n, total)
    raise if n <= 0 or total <=0
    ls = [0]
    ret = []
    while ls.length < n
      c = 1+rand(total-1)
      found = false
      for j in 1...ls.length
        if ls[j] == c
          found = true
          break
        end
      end
      if found == false;ls.push(c);end
    end
    ls.sort!
    ls.push(total)
    for i in 1...ls.length
       ret.push(ls[i] - ls[i - 1])
    end
    return ret
end

Def integersWithSum(n, total)
 raise if n <= 0 or total <=0
 ret = posintwithsum(n, total + n)
 for I in 0, ret.length
    ret[i] = ret[i] - 1
 end
 return ret
end

# Generate 100 combinations
mn=3
mx=10
mean=6
n=7
100. Times {
 while true
    pp=integersWithSum(n,n*mean-n*mn).map{|x| x+mn }
    if !pp.find{|x| x>mx }
      p pp; break # Output the sample and break
    end
 end
}
是否有一种有效的方法来生成N个整数的随机组合，从而使-每个整数在[min，max]区间内，整数的组合具有均值的平均值（或N * ...的和）。 >

我尚未对此进行测试，因此它并不是真正的答案，只是尝试的时间太长，无法放入评论中。从一个满足前两个条件的数组开始，然后继续使用它，以便它仍然满足前两个条件，但是随机性更高。

如果均值是整数，则您的初始数组可以是[4，4，4，... ... 4]，也可以是[3，4，5，3，4，5，... 5，8，0 ]或类似的简单内容。平均为4.5，请尝试[4，5，4，5，... 4，5]。

接下来选择数组中的一对数字num1和num2。可能应该按照顺序选择第一个数字，就像使用Fisher-Yates混洗一样，应该随机选择第二个数字。按顺序排列第一个数字可确保每个数字至少被选择一次。

现在计算max-num1和num2-min。这些是从两个数字到max和min边界的距离。将limit设置为两个距离中较小的一个。这是允许的最大更改，不会将一个或另一个数字超出允许的限制。如果limit为零，则跳过该对。

选择[1，limit范围内的随机整数]：将其命名为change。我在可选取范围内省略了0，因为它没有作用。测试可能表明，通过包含随机性，您可以获得更好的随机性；我不确定。

现在设置num1 <- num1 + change和num2 <- num2 - change。这不会影响平均值，并且数组的所有元素仍在所需的边界内。

您将需要至少遍历整个数组一次。测试应该显示您是否需要多次进行操作才能获得足够随机的内容。

Answer 1

我尚未对此进行测试，因此它并不是真正的答案，只是尝试的时间太长，无法放入评论中。从一个满足前两个条件的数组开始，然后继续使用它，以便它仍然满足前两个条件，但是随机性更高。