创建单浮点数和双浮点数的最大值/最小值的十进制的编程方式

Question

问题陈述和背景

我正在编写一个函数，该函数的字符串包含单个浮点值，例如'3.14159'。

[我想做的是评估此浮点数是否超出了有符号的32位浮点数（也是64位，但现在让我们忘记它的边界）。

由于浮点精度问题，我想使用Decimal对象进行比较。

我要问的是：

如何创建具有最大有符号32位浮点数的Decimal？

这将用于比较。

我尝试过的：

[略过此维基百科文章：https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format

...报告有23个系数位，8个指数位和1个符号位，我编写了以下代码。

from decimal import Decimal


def is_single(value):
    d_value = Decimal(value)

    _23bit_max_bin = '1' * 23  # '11111111111111111111111'
    _23bit_max_dec = int(_23bit_max_bin, 2)  # 8388607

    _coeffient_tuple = tuple([int(d) for d in str(_23bit_max_dec)])  # (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6)

    _exponent_bin = '1' * 8  # '11111111'
    _exponent_dec = int(_exponent_bin, 2)  # 255

    _dec_tuple = (0, _coeffient_tuple, _exponent_dec)  # (1, (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6), 254)
    max_single_size = Decimal(_dec_tuple)  # Decimal('8.388607E+261')

    print(max_single_size)  # Decimal('8.388607E+261')

    return d_value < max_single_size


is_single('3.14159')

...我的希望是，我可以取系数和指数的最大二进制值，将它们转换为十进制值，然后使用结果创建一个Decimal对象。

问题是，结果值似乎与同一维基百科页面上报告的值相似，即8.388607E+261（我的值）与1.1754942107 ×10−38（维基）不一样

我感觉好像在丢失某些东西……也许为时已晚？

阅读：

• https://docs.python.org/3/library/decimal.html#decimal-objects
• https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic

谢谢

-蒂姆

Answer 1

…签名的32位浮点数的边界…

float中的可表示数的范围是-∞到+∞，因此所有有限数都在该范围内。但是我想您想考虑float类型的有限范围，而不是整个范围。

_23bit_max_bin = '1' * 23  # '11111111111111111111111'
_23bit_max_dec = int(_23bit_max_bin, 2)  # 8388607

这将为您提供float编码的有效字段的最大值，将其解释为二进制整数。那不是所表示有效数字的最大值。

假设指数字段既不是全零也不是全1，则表示的有效位数是其二进制数字为“ 1”后跟“。”的数字。随后是有效字段的位。因此，最大有效位数为1.11111111111111111111111111 ₂ = 2 ¹-2 ^{− 23}。

exponent_bin = '1' * 8  # '11111111'

这将为您提供指数字段的最大值。但是，指数字段的最大值用于编码无穷大和NaN，而不是有限的数字。用于有限数的指数字段的最大值为11111110 ₂（254 ₁₀）。此外，所表示的指数是指数字段的值（解释为二进制整数）减去127。因此，最大指数为254-127 = 127。

_dec_tuple = (0, _coeffient_tuple, _exponent_dec)  # (1, (8, 3, 8, 8, 6, 0, 6), 254)

[使用254作为10的指数。float格式的指数为2的指数。

float中可表示的最大有限值是最大有效值乘以2与最大指数的幂，因此为（2 ¹-2 ^{− 23}）•2 ¹²⁷ = 2 ¹²⁸-2 ¹⁰⁴ =340282346638528859811704183484516925440。我们将其称为M。

但是，在确定十进制数字是否在界限内时，应考虑是否要考虑：

• 数字在-M至+ M（含）或]中>
• 该数字在以下范围内：在正常转换为float时，四舍五入将产生-M
至+ M（含）的值（ie，它不会四舍五入为无限）。

在后一种情况下，在四舍五入到最接近的模式下，您想要的限制为2 ¹²⁸

-2 ¹⁰⁴ + 2 ¹⁰³ = 2 ¹²⁸-2 ¹⁰³ = 340282356779733661637539395458142568448，独家。如果指数范围保持不变，则“下半步” 2 ¹⁰³将指向下一个可表示的数字，即舍入到最接近方法在舍入和舍入之间变化。如果正好在该点上为平局，则将其四舍五入为带有偶数有效位的数字，该数字将向上。因此，您要排除它，因此间隔是排他的而不是包含的。

通常，如果精度为p

（有效字段具有p-1位），而指数字段具有w位，则指数偏差为2 ^{w] > -1-1，最大指数相同，并且最大可表示的有限值为（2-2 1-p）•2 2 w- 1 − 1 =（1-2 -p）•2 2 w − 1。}

实际上是：3.4028234664×10 ^ 38

尝试查找以下数字：

2 ^ 128 =340282366920938463463374607607431768211456

10 ^ 38 =100000000000000000000000000000000000000000000

Answer 2

实际上是：3.4028234664×10 ^ 38