Coq：如何产生一个强大的多态依赖型假设

Question

我一直有依赖诱导的一些问题，因为“弱假设”。

例如 ：

我有一个依赖完整的可折叠列表：

Inductive list (A : Type) (f : A -> A -> A) : A -> Type :=
  |Acons : forall {x x'' : A} (y' : A) (cons' : list f (f x x'')), list f (f (f x x'') y')
  |Anil : forall (x: A) (y : A), list f (f x y).

还有一个函数，它从归纳类型列表和其他函数返回应用的折叠值，强制通过匹配计算这些值。

Definition v'_list {X} {f : X -> X -> X} {y : X} (A : list f y) := y.

Fixpoint fold {A : Type} {Y : A} (z : A -> A -> A) (d' : list z Y) :=
  match d' return A with
    |Acons x y => z x (@fold _ _ z y)
    |Anil _ x y  => z x y
   end.

显然，如果具有相同的依赖类型列表，则该函数返回相同的值，并证明这不应该如此困难。

Theorem listFold_eq : forall {A : Type} {Y : A} (z : A -> A -> A) (d' : list z Y), fold d' = v'_list d'.
intros.
generalize dependent Y.
dependent induction d'.
(.. so ..)
Qed.

我的问题是依赖定义为我产生了一个弱假设。

因为我在使用依赖定义的最证明中有类似的东西，上面的证明问题：

A : Type
z : A -> A -> A
x, x'', y' : A
d' : list z (z x x'')
IHd' : fold d' = v'_list d'
______________________________________(1/2)
fold (Acons y' d') = v'_list (Acons y' d')

即使我在（z x x''）中有多态定义我也不能在我的目标中应用IHd'。

我的问题是，如果有一种方法来定义更多“强大”和多态感应，而不是疯狂重写有时困扰我的术语。

Answer 1

如果你这样做

simpl.
unfold v'_list.

你可以看到你几乎就在那里（你可以完成重写），但z的参数是错误的顺序，因为list和fold不同意折叠的方式。

在一个不相关的说明，Acons可以量化单个x，用f x x''取代x。