布尔逻辑布尔逻辑都相等

Question

A && B || C && D

(A && B) || (C && D)

C ++中的布尔逻辑是否相等？我很迷惑。

Answer 1

它们是否相等完全取决于您如何定义运算符优先级。如果&&优先于||，那么是的。否则，没有。

Answer 2

在大多数编程语言中，您会发现运算符&&的优先级高于||。例如，在Java，C＃，C，C ++，Python，Ruby等中。

A && B || C && D 

相当于

(A && B) || (C && D)

您甚至可以复制粘贴代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
        bool A = false;
        bool B = false;
        bool C = true;
        bool D = true;
        for(int i = 0; i < 2; ++i) {
            A = (i == 0);
            for(int j = 0; j < 2; ++j) {
               B = (j == 0);
                for(int k = 0; k < 2; ++k) {
                   C = (k == 0);
                    for(int l = 0; l < 2; ++l) {
                       D = (l == 0);
                       cout << A << " " << B << " " << C << " " << D << " -> ";
                       cout << ((A && B || C && D) == ((A && B) || (C && D)))  << endl;
                    }
                }
            }
        }
        return 0;
}

到Ideone找到你自己。以C ++为例，输出为：

1 1 1 1 -> 1
1 1 1 0 -> 1
1 1 0 1 -> 1
1 1 0 0 -> 1
1 0 1 1 -> 1
1 0 1 0 -> 1
1 0 0 1 -> 1
1 0 0 0 -> 1
0 1 1 1 -> 1
0 1 1 0 -> 1
0 1 0 1 -> 1
0 1 0 0 -> 1
0 0 1 1 -> 1
0 0 1 0 -> 1
0 0 0 1 -> 1
0 0 0 0 -> 1

所以((A && B || C && D) == ((A && B) || (C && D)))是一个重言式。

Answer 3

虽然最后的答案是关于您所询问的C ++语言的细节，但这里有一些关于为什么（以及可能如何）记住的思考：

连词（AND，&&）通常与乘法相关联，而析取（OR，||）通常与加法相关（我们通常知道乘法优先于加法）。

以下是http://www.ocf.berkeley.edu/~fricke/projects/quinto/dnf.html的引用：

......作为一个实际问题，我们通常将乘法与乘法和分离相联系。实际上，如果我们用1识别为真而用0识别为假，则{0,1}与大小为2的伽罗瓦域上的加法和乘法的通常定义相结合（例如，算术模2），然后加（+）和分离（或）真的是相同的，乘法和连词（和）也是如此。 ...

用相当笼统的术语来说，计算机语言倾向于尊重乘法运算符优先于加法运算符。

（此外，这些关联，例如逻辑和代数中的运算符之间的关联在其他领域中重新出现，例如类型系统。有关这方面的有趣阐述，请参阅http://blog.lab49.com/archives/3011关于代数类型系统的概念。）