为什么稀疏矩阵的'scipy.sparse.linalg.spilu'比'scipy.linalg.lu'效率低？

Question

我将此question发布到了https://scicomp.stackexchange.com，但没有引起注意。只要我在其中一个答案中得到回答，我就会在另一个中告知。

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我有一个稀疏的矩阵B，并尝试利用专门用于稀疏矩阵的函数scipy.sparse.linalg.spilu分解B。您能否解释一下为什么此函数比通用矩阵的函数scipy.linalg.lu效率低得多？非常感谢！

import numpy as np
import scipy.linalg as la
import scipy.sparse.linalg as spla
import time
from scipy import sparse
from scipy.sparse import csc_matrix
A = np.random.randint(100, size=(10000, 10000))
B = np.triu(A, -100)

start = time.time()
(P, L, U) = la.lu(B)
end = time.time()
print('Time to decompose B with lu =', end - start)

start = time.time()
mtx = spla.spilu(csc_matrix(B))
end = time.time()
print('Time to decompose B with spilu =', end - start)

计算时间为

Time to decompose B with lu = 4.7765138149261475
Time to decompose B with spilu = 14.165712594985962

Answer 1

(B==0).sum()
Out[5]: 49510694

B.shape
Out[6]: (10000, 10000)

(B==0).sum()/100000000
Out[7]: 0.49510694

您的矩阵B根本不稀疏。 B中超过一半的元素为非零。当然，在处理这种密集矩阵时，spilu的效率会降低。