我应该如何使用 GEKKO 对 log 或 sqrt 建模？限制

Question

我正在尝试使用 GEKKO 开发我的约束，并且我需要包括一些数学运算，如 log、coth 或 sqrt。

我最初尝试使用我的习惯程序，使用 numpy 或 mpmath，但我发现使用 GEKKO 我需要使用它们的运算符定义，如 m.wathever (log,...)，一旦 m = GEKKO() 完成

如何发展这一点的最佳方式？ 我在更改时是否应该考虑一些因素？

K_t = (1 + m + np.sqrt(1 + m**3)) - mpmath.coth(s/2)  # Ref 2. Same results

Answer 1

使用这些函数的 Gekko 版本而不是 NumPy 或 Math 版本：

gk = GEKKO()
K_t = (1 + m + gk.sqrt(1 + m**3)) - gk.cosh(s/2)/gk.sinh(s/2)

由于运算符重载，需要 Gekko 版本来计算具有自动微分的求解器的一阶和二阶导数。没有

coth

，因此您需要用

coth(x) = cosh(x)/sinh(x)

代替。我通常将 Gekko 模型定义为

m=GEKKO()

，但你有另一个名为

m

的变量，所以我使用

gk

代替。这是模型构建函数文档中的一部分。

方程函数

通过 GEKKO 函数可以使用除代数运算符之外的特殊函数。必须使用这些（不是 numpy 或其他等效函数）：

• gk.sin（其他）
• gk.cos（其他）
• gk.tan（其他）
• gk.asin（其他）
• gk.acos(其他)
• gk.atan（其他）
• gk.sinh（其他）
• gk.cosh（其他）
• gk.tanh（其他）
• gk.exp(其他)
• gk.log（其他）
• gk.log10（其他）
• gk.sqrt（其他）

Answer 2

关于

sqrt

的一个相关观察是，通过防止参数为负的情况，解决方案的稳健性得到了提高。这是一个使用

gekko

的简单系统：

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO()
m.time = np.linspace(0,20,100)
k = 5
y = m.Var(value=5.0)
t = m.Param(value=m.time)

m.Equation(k*y.dt()==-m.sqrt(y))
m.options.IMODE = 4
m.solve(disp=True)

它似乎陷入了

sqrt

，可能是因为它可能变得小于零，并且

gekko

求解器需要额外的方程来处理复数。更改方程以用

sqrt

删除

m.Equation((-k*y.dt())**2==y)

是此问题的潜在解决方案：

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO()
m.time = np.linspace(0,20,100)
k = 5
y = m.Var(value=5.0)
t = m.Param(value=m.time)

m.Equation((-k*y.dt())**2==y)
m.options.IMODE = 4
m.solve(disp=True)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(m.time,y)
plt.show()

另一种策略是将

sqrt

的参数限制为大于零，例如使用

y = m.Var(value=5.0,lb=0)

或

y.LOWER=0

。这也可以用原始方程找到成功的解。

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO()
m.time = np.linspace(0,20,100)
k = 5
y = m.Var(value=5.0,lb=0)
t = m.Param(value=m.time)

m.Equation(k*y.dt()==-m.sqrt(y))
m.options.IMODE = 4
m.solve(disp=True)