给定一个整数数组和一个和，任务是打印给定数组的所有子集，其总和等于给定的总和。
Example:
Input : arr[] = {1, 2, 3, 4, 5}
sum = 10
Output : [4 3 2 1]
[5 3 2]
[5 4 1]
Input : arr[] = {-1, 2, 3, 4, 5}
sum = 10
Output : [5 3 2]
[5 4 2 -1]
我在伪多项式时间内使用动态编程完成了这项工作。这是子集和问题的扩展，其仅负责决定是否存在这样的子集。我的解决方案适用于子集求和问题的正数和负数。但是，如果数组包含负数，则无法正确打印子集。程序是 -
import java.util.ArrayList;
// sum problem
class GFG {
static boolean subset[][];
// Returns true if there is a subset of
// set[] with sun equal to given sum
static boolean isSubsetSum(int set[],
int n, int sum) {
// The value of subset[i][j] will be
// true if there is a subset of
// set[0..j-1] with sum equal to i
subset = new boolean[n + 1][sum + 1];
// Fill the subset table in botton
// up manner
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= sum; j++) {
if (j == 0) {
subset[i][j] = true;
} else if (i <= 0 && sum >= 1)
subset[i][j] = false;
else if (set[i - 1] > j)
subset[i][j] = subset[i - 1][j];
else {
if (set[i - 1] >= 0)
subset[i][j] = subset[i - 1][j] || subset[i - 1][j - set[i - 1]];
else
subset[i][j] = subset[i - 1][j] || subset[i - 1][j + set[i - 1]];
}
}
}
// uncomment this code to print table
// for (int i = 0; i <= sum; i++)
// {
// for (int j = 0; j <= n; j++)
// System.out.println (subset[i][j]);
// }
return subset[n][sum];
}
/* Driver program to test above function */
public static void main(String args[]) {
int set[] = {1, 2, 3, 4, 5};
int sum = 10;
int n = set.length;
if (isSubsetSum(set, n, sum) == true)
System.out.println("Found a subset"
+ " with given sum");
else
System.out.println("No subset with"
+ " given sum");
System.out.println("Done");
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
printSubsets(set, n, sum, list);
System.out.println("Finished");
}
static void display(ArrayList<Integer> v) {
System.out.println(v);
}
private static void printSubsets(int[] set, int i, int sum, ArrayList<Integer> list) {
if (i == 0 && sum != 0 && subset[0][sum]) {
list.add(set[i]);
display(list);
list.clear();
return;
}
// If sum becomes 0
if (i == 0 && sum == 0) {
display(list);
list.clear();
return;
}
// If given sum can be achieved after ignoring
// current element.
if (subset[i - 1][sum]) {
// Create a new vector to store path
ArrayList<Integer> b = new ArrayList<>();
b.addAll(list);
printSubsets(set, i - 1, sum, b);
}
// If given sum can be achieved after considering
// current element.
if (sum >= set[i - 1] && subset[i - 1][sum - set[i - 1]]) {
list.add(set[i - 1]);
printSubsets(set, i - 1, sum - set[i - 1], list);
}
}
}
如何修改此代码以适用于负数？
由于您必须打印（或生成）给定集合的所有可能子集（包含正整数和负整数），其总和等于sum，您可以做的是：
尝试将集合的每个位置表示为0和1的二进制表示，其中1表示采用该位置的元素，0表示不考虑该位置的元素。
找到有1的所有位置的总和。如果这些值的总和恰好等于给定的总和，则打印该子集。
所以，总的时间复杂度是O(2 ^ n)，其中n是给定集的长度。
您可以查看以下实现。
import java.util.Arrays;
public class PerfectSum {
public static void printSubsets(int[] set, int n, int sum) {
int totalSubSets = (1 << n);
for (int i = 1; i < totalSubSets; ++i) { // loop over all possible subsets
int curSum = 0;
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (((i >> j) & 1) > 0) { // if bit at jth position is 1 take that value
curSum +=set[j];
}
}
if (curSum == sum) { // valid subset found, then print it
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) { // looping in reverse order to print set in decreasing order
if (((i >> j) & 1) > 0) { // if bit at jth position is 1 take that value
System.out.print(set[j] + " ");
}
}
System.out.println("");
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int set[] = {-1, 2, 3, 4, 5};
Arrays.sort(set); // To print in non increasing order
int sum = 10;
int n = set.length;
printSubsets(set, n, sum);
}
}
您的解决方案假设所有值都是正数，因此动态编程数组subset填充了正数的j值，但您现在需要考虑负数。
您需要做的是更改j的循环限制以填充动态编程数组
for (int j = negative_sum; j <= positive_sum; j++)
其中negative_sum是所有负值的总和，positive_sum是所有正值的总和。
有关更多详细信息，请阅读维基百科页面，了解子步骤求和问题here，其中解释了此步骤。
您可以将数组的最小负数减去整个集合，使数组中的数字为正数。然后应用动态编程。