假设给出离散随机变量X,randomNumbers
及其分布prob
的值。
我可以使用以下代码找到E(X):
weighted.mean(randomNumbers, prob)
我们怎样才能在R中找到E(X ^ n)?
这段代码有用吗?
weighted.mean(randomNumbers^n, prob)
以泊松随机变量X ~ Poisson(2)
为例。
f1 <- function (N) {
x <- 0:N
p <- dpois(x, 2)
## approximate E[X]
m1 <- weighted.mean(x, p)
## approximate E[X ^ 2]
m2 <- weighted.mean(x ^ 2, p)
## approximate E[X ^ 3]
m3 <- weighted.mean(x ^ 3, p)
## return
c(m1, m2, m3)
}
随着N
变大,近似变得越来越准确,因为序列在分析上收敛。
N <- seq(10, 200, 10)
m123_prob <- t(sapply(N, f1))
matplot(m123_prob, type = "l", lty = 1)
f2 <- function (sample_size) {
x <- rpois(sample_size, 2)
## unbiased estimate of E[x]
m1 <- mean(x)
## unbiased estimate of E[x ^ 2]
m2 <- mean(x ^ 2)
## unbiased estimate of E[x ^ 3]
m3 <- mean(x ^ 3)
## return
c(m1, m2, m3)
}
随着sample_size
的增长,估计越来越准确,因为序列在概率上收敛。
sample_size <- seq(10, 200, 10)
m123_stat <- t(sapply(sample_size, f2))
matplot(m123_stat, type = "l", lty = 1)