非常大数的对数

Question

我必须找到非常大的日志。

我在C ++中这样做

我已经做了乘法，加法，减法，除法的函数，但是对数存在问题。我不需要代码，我需要一个简单的想法如何使用这些函数来完成它。

谢谢。

附：对不起，我忘了告诉你：我必须找到那个号码的二进制对数

P.S.-2我在Wikipedia找到：

int floorLog2(unsigned int n) {

if (n == 0)

  return -1;

int pos = 0;

if (n >= (1 <<16)) { n >>= 16; pos += 16; }

if (n >= (1 << 8)) { n >>=  8; pos +=  8; }

if (n >= (1 << 4)) { n >>=  4; pos +=  4; }

if (n >= (1 << 2)) { n >>=  2; pos +=  2; }

if (n >= (1 << 1)) {           pos +=  1; }

return pos;

}

如果我在大数字下重新制作，它会正常工作吗？

Answer 1

我假设你正在编写自己的bignum类。如果你只关心log2的整体结果，那很容易。记录非最重要数字的日志，并在该字节后添加8。这假设每个字节保持值0-255。这些仅在±.5范围内准确，但速度非常快。

[0][42][53] (10805 in bytes)
    log2(42) = 5
    + 8*1    = 8    (because of the one byte lower than MSB)
             = 13  (Actual: 13.39941145)

如果您的值保持基数为10位数，则可以使用log2(MSB)+3.32192809*num_digits_less_than_MSB。

[0][5][7][6][2] (5762)
 log2(5)        =  2.321928095
 + 3.32192809*3 =  9.96578427  (because 3 digits lower than MSB)
                =  12.28771  (Actual: 12.49235395)
(only accurate for numbers with less than ~10 million digits)

如果您使用了维基百科上找到的算法，它将会非常缓慢。 （但如果你需要小数，则准确）

有人指出，当MSB很小时（仍然在±.5范围内，但没有更远），我的方法是不准确的，但这很容易通过简单地将前两个字节转换为单个数字来修复，记录下来，并且对小于该数字的字节进行乘法运算。我相信这将在半个百分点内准确，并且仍然比正常对数快得多。

[1][42][53] (76341 in bytes)
    log2(1*256+42) = ?
    log2(298) = 8.21916852046
    + 8*1     = 8    (because of the one byte lower than MSB)
              = 16.21916852046  (Actual: 16.2201704643)

对于10位数字，它是log2( [mostSignificantDigit]*10+[secondMostSignifcantDigit] ) + 3.32192809*[remainingDigitCount]。

如果性能仍然存在问题，则可以使用log2的查找表，而不是使用完整的对数函数。

Answer 2

我假设您想知道如何“手动”计算对数。所以我告诉你我为此找到了什么。

看看here，它描述了如何手动对数。您可以将其实现为算法。 Here是“Euler如何做到”的文章。我也发现this article很有希望。

我想有更复杂的方法可以做到这一点，但它们非常复杂，你可能不想实现它们。