决策树学习中当前节点到下一节点的特征组合：对于确定潜在的交互作用有用吗？

Question

使用this scikit-learn教程提供的有关理解决策树结构的指导，我的想法是，也许看看在两个连接的节点之间发生的特征的组合可能会对潜在的“交互作用”术语有所了解。也就是说，通过查看给定特征y跟随给定特征x的频率，我们可能能够确定x和y与模型中的其他变量之间是否存在更高阶的交互作用。

这是我的设置。基本上，此对象只是解析树的结构，使我们可以轻松遍历节点并确定每个节点发生了什么。

import numpy as np

class TreeInteractionFinder(object):

    def __init__(
        self,
        model,
        feature_names = None):

        self.model = model
        self.feature_names = feature_names

        self._parse_tree_structure()
        self._node_and_leaf_compute()

    def _parse_tree_structure(self):
        self.n_nodes = self.model.tree_.node_count
        self.children_left = self.model.tree_.children_left
        self.children_right = self.model.tree_.children_right
        self.feature = self.model.tree_.feature
        self.threshold = self.model.tree_.threshold
        self.n_node_samples = self.model.tree_.n_node_samples
        self.predicted_values = self.model.tree_.value

    def _node_and_leaf_compute(self):
        ''' Compute node depth and whether each node is a leaf '''
        node_depth = np.zeros(shape=self.n_nodes, dtype=np.int64)
        is_leaves = np.zeros(shape=self.n_nodes, dtype=bool)
        # Seed is the root node id and its parent depth
        stack = [(0, -1)]
        while stack:
            node_idx, parent_depth = stack.pop()
            node_depth[node_idx] = parent_depth + 1

            # If we have a test (where "test" means decision-test) node
            if self.children_left[node_idx] != self.children_right[node_idx]:
                stack.append((self.children_left[node_idx], parent_depth + 1))
                stack.append((self.children_right[node_idx], parent_depth + 1))
            else:
                is_leaves[node_idx] = True

        self.is_leaves = is_leaves
        self.node_depth = node_depth

[接下来，我将在某些数据集上训练较深的树。波士顿房屋数据集给了我一些有趣的结果，因此我在示例中使用了它：

from sklearn.datasets import load_boston as load_dataset
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor as model

bunch = load_dataset()

X, y = bunch.data, bunch.target
feature_names = bunch.feature_names

model = model(
    max_depth=20,
    min_samples_leaf=2
)

model.fit(X, y)

finder = TreeInteractionFinder(model, feature_names)

from collections import defaultdict
feature_combos = defaultdict(int)

# Traverse the tree fully, counting the occurrences of features at the current and next indices
for idx in range(finder.n_nodes):
    curr_node_is_leaf = finder.is_leaves[idx]
    curr_feature = finder.feature_names[finder.feature[idx]]
    if not curr_node_is_leaf:
        # Test to see if we're at the end of the tree
        try:
            next_idx = finder.feature[idx + 1]
        except IndexError:
            break
        else:
            next_node_is_leaf = finder.is_leaves[next_idx]
            if not next_node_is_leaf:
                next_feature = finder.feature_names[next_idx]
                feature_combos[frozenset({curr_feature, next_feature})] += 1

from pprint import pprint
pprint(sorted(feature_combos.items(), key=lambda x: -x[1]))
pprint(sorted(zip(feature_names, model.feature_importances_), key=lambda x: -x[1]))

哪个产量：

$ python3 *py
[(frozenset({'AGE', 'LSTAT'}), 4),
 (frozenset({'RM', 'LSTAT'}), 3),
 (frozenset({'AGE', 'NOX'}), 3),
 (frozenset({'NOX', 'CRIM'}), 3),
 (frozenset({'NOX', 'DIS'}), 3),
 (frozenset({'LSTAT', 'DIS'}), 2),
 (frozenset({'AGE', 'RM'}), 2),
 (frozenset({'AGE', 'DIS'}), 2),
 (frozenset({'TAX', 'DIS'}), 1),
 (frozenset({'RM', 'INDUS'}), 1),
 (frozenset({'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'NOX', 'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'LSTAT', 'CRIM'}), 1),
 (frozenset({'RM'}), 1),
 (frozenset({'TAX', 'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'NOX'}), 1),
 (frozenset({'DIS', 'CRIM'}), 1),
 (frozenset({'AGE', 'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'AGE', 'CRIM'}), 1),
 (frozenset({'ZN', 'DIS'}), 1),
 (frozenset({'ZN', 'CRIM'}), 1),
 (frozenset({'CRIM', 'PTRATIO'}), 1),
 (frozenset({'RM', 'CRIM'}), 1)]
[('RM', 0.60067090411997),
 ('LSTAT', 0.22148824141475706),
 ('DIS', 0.068263421165279),
 ('CRIM', 0.03893906506019243),
 ('NOX', 0.028695328014265362),
 ('PTRATIO', 0.014211478583574726),
 ('AGE', 0.012467751974477529),
 ('TAX', 0.011821058983765207),
 ('B', 0.002420619208623876),
 ('INDUS', 0.0008323703650693053),
 ('ZN', 0.00018976111002551332),
 ('CHAS', 0.0),
 ('RAD', 0.0)]

在添加了标准以排除作为叶子的“下一个”节点之后，结果似乎有所改善。

现在，frozenset({'AGE', 'LSTAT'})是经常出现的特征的一种组合，即建筑物的年龄与“人口的低位状态百分比”的组合（无论这意味着衡量低矮的人口，收入率）。从model.feature_importances_来看，LSTAT和AGE都是相对重要的销售价格预测指标，这使我相信AGE * LSTAT的这种组合可能很有用。

这甚至是吠叫正确的树（也许是双关语吗？计算给定树中的顺序特征的组合是否可以说明模型中的潜在相互作用？

Answer 1

TL; DR：决策树不是分析功能组合重要性的最佳工具。

和其他算法一样，决策树（DT）也有其弱点。 DT算法基本形式的假设是，它所使用的功能是unorrelated。然后，当您从所有可能的问题（决策）集合中进行选择时，增加DT是一个过程，该问题以最大增益（根据所选的损失函数，通常是基尼指数或信息增益）的方式拆分示例集合。 。如果您的功能是相关的，则您需要尝试对其进行解相关（例如，通过应用PCA）或以一种聪明的方式丢弃它们（称为功能选择的过程），否则可能导致泛化不佳或出现过多的小叶子。您可以阅读更多关于here的信息。

DT的另一个问题是，它被设计为可用于分类数据，并且通过将binning应用于数据，我们使其可用于数字数据。因此，在某些功能上，问题的剪切量可能比在其他功能上高得多。

就是说，在准备好DT之后，您可以了解每个决策的重要性（数据处于特定值范围内）：决策离树的根越近，它就越重要。因此，某些特征组合出现在树中的次数并不直接表明该组合的重要性。尽管一些有意义的组合可能浮出水面，但它们的数量并不一定足够高，足以脱颖而出。