如何找到正态分布的切割点（有序数据情况） - R.

Question

假设我们有2个rnorm，rnorm1 = rnorm（100,0,1）和rnorm2 = rnorm（100,1,1）然后我们定义input = c（rnorm1，rnorm2）。

1. 我们怎样才能找到这两个分布的切割点（在这种情况下是点100）并保持输入中的数据有序（根本不改变顺序）？
2. 此外，如果我们有多个正态分布（比如超过3个），我们怎么能做同样的事情而不是定义分布的数量？

这个问题真让我烦恼，任何人都可以帮忙吗？

Answer 1

对于最简单的情况，如果您有2个分布并且知道每个分布的均值，则可以通过计算每个可能分割点的（对数）可能性来找到分割点：

x = rnorm(100, 0, 1)
y = rnorm(100, 1, 1)
combined = c(x, y)

log_lik = function(cutpoint) {
    part1 = combined[1:cutpoint]
    part2 = combined[(cutpoint + 1):length(combined)]
   sum(dnorm(part1, mean = 0, log = TRUE)) +
    sum(dnorm(part2, mean = 1, log = TRUE))
}

res = sapply(1:length(combined), log_lik)
plot(res)
which.max(res)

这只是问题的临时解决方案，但对于更强大的统计过程，您可能希望查看类似变换点分析的内容。

Answer 2

如果人口手段未知，您可以使用strucchange包。

假设一个唯一断点的示例：

library(strucchange)
set.seed(666)
y <- c(rnorm(100,0,1), rnorm(100,1,1))
bp <- breakpoints(y ~ 1, breaks = 1) # assume a unique breakpoint
bp$breakpoints
# 102

如果没有关于断点数量的假设：

library(strucchange)
set.seed(666)
y <- c(rnorm(100,0,1), rnorm(100,1,1), rnorm(100,0,1))
bp <- breakpoints(y ~ 1, breaks = NULL) # unknown number of breakpoints
bp$breakpoints
# 102, 213

changepoint是另一个用于检测断点的包。

strucchange更一般地允许搜索断点，假设片段上的线性回归模型（例如，它可以在简单线性回归的情况下检测截距/斜率的变化）。