具有任意坐标系的四元数三角洲

Question

我正试图围绕一些Quaternion数学，并非常感谢你的帮助！

• 我有一个传感器融合芯片，它相对于芯片的坐标系产生方向四元数。我将这个参考轴框架称为F.它由轴X，Y和Z组成。
• 我希望能够建立一个任意向上轴并将其值存储为相对于F的四元数。我将调用此方向四元数Qp。
• 通过使用Qp，我想旋转帧F以产生帧F'，帧F'由轴X'，Y'和Z'组成
• 在这个例子中，我选择Qp使得Z'= X，X'= Z，Y'= Y.

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我现在想：

• 采样传感器的位置四元数
• 将此位置转换为欧拉角
• 跟踪沿三个欧拉轴的总行程。
• 在上面的示例中，如果我围绕轴Z'旋转，我应该看到Z euler角度相应地增大/减小。

但是，无论我到目前为止尝试过什么，我都无法获得这个结果。如果我围绕Z'轴旋转，则X euler值会发生变化（这与上面的Z'= X相对应）

我的问题是：

• 我必须做什么数学组合才能获得这个结果？看起来简单地从我的测量位置中减去Qp应该可行，但是得到的四元数总是相对于我的原始参考系F而言。
• 我也希望这适用于任何任意选择的Qp - 轴X'，Y'，Z'可能并不总是如上所述的简单替换。

如果这还不够，我会提供更多信息。感谢大家的时间！

Answer 1

我对这个问题有几个问题。首先，四元数指定整个态度，而只是在你提出时识别“向上”向量不会这样做。作为一种方式，您需要两个向量来定义新帧。从“向上”开始，你还需要一个。

无论如何，如果它返回四元数，它们是在芯片框架中与另一个框架相关：哪一个？这种语言看起来很笨拙，但在进行数学计算后会在清晰度上得到回报，所以写QF2p == Quaternion表示部分“p”w.r.t的方向。芯片框架什么的。四元数将矢量从芯片（F）rame变换为（p）艺术帧。 （抱歉这么迂腐）（另外，尝试使用你的下标，重命名“Qp”）。

继续：“对传感器的四元数进行采样”您的传感器产生四元数？我以为你有一个芯片计算四元数给定方向。如果你有决定取向的东西，它的输出是什么？可能是一个不同的Quat？ （抱歉，困惑）。

转换Quat - > euler是微不足道的看维基百科，但要注意极性和quaternioni定义，至少有2.这是你需要帮助的地方吗？

“沿着3个欧拉轴的总行程”是好的但非传统的语言：欧拉角通常不是“轴”因为不正交，但你可以整合'em ...

重写实验：如果绕z'旋转，你应该看到psi euler角度的变化。 Euler不是矢量或轴系统，但我通常会将它们[psi，theta，phi]分别命名为z，y，x。请注意，在较小的角度，您更喜欢[dPhi，dTheta，dPsi]，因此小角度方向的变化（四元数的一部分）与使其发生的角速率对齐。另外（恐怖）你可以选择无数的欧拉角序列，并且在选择我在这里列出的那些时，会有一些“标准飞机”的假设。也许重点是，如果你做了实验，没有看到你的芯片的设计表，我会猜测dPsi会移动，它是第一个欧拉角。这是第一个顺序。你如何将它与“X”联系起来？ ......也许这就是错误。

“我必须做什么数学？”姿态减法是四元数乘法。你不能从字面上减去四元数。

最好的祝福。