使用python计算3d空间中反射向量的新方向

Question

我有一个单元格，在我的入射光束击中单元格后，该单元格具有法线矢量，我计算法线光束和入射光束之间的角度，角度为 45 度，现在我想计算击中旋转矩阵后反射光线的新方向，但我我坚持这样做 我有像这样的法线（不是恒定的）例如（1,0,1）和像这样的方向（0,0,-1） 我应该如何计算旋转矩阵并给我 3 个新方向以及我应该沿着哪个轴进行旋转？

def angle_between(v1, v2):
    v1_u = -unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    gradian = np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))
    return gradian

这是我的主要 cal_rotaion

def rotation_matrix(axis, theta):
    """
    Return the rotation matrix associated with counterclockwise rotation about
    the given axis by theta radians.
    """
    axis = np.asarray(axis)
    axis = axis / math.sqrt(np.dot(axis, axis))
    a = math.cos(theta / 2.0)
    b, c, d = -axis * math.sin(theta / 2.0)
    aa, bb, cc, dd = a * a, b * b, c * c, d * d
    bc, ad, ac, ab, bd, cd = b * c, a * d, a * c, a * b, b * d, c * d
    print(np.array([[aa + bb - cc - dd, 2 * (bc + ad), 2 * (bd - ac)],
                     [2 * (bc - ad), aa + cc - bb - dd, 2 * (cd + ab)],
                     [2 * (bd + ac), 2 * (cd - ab), aa + dd - bb - cc]])
)
    return np.array([[aa + bb - cc - dd, 2 * (bc + ad), 2 * (bd - ac)],
                     [2 * (bc - ad), aa + cc - bb - dd, 2 * (cd + ab)],
                     [2 * (bd + ac), 2 * (cd - ab), aa + dd - bb - cc]])

v = [0,0,-1]
axis = [1,0,1]
theta = np.deg2rad(45)

print(np.dot(rotation_matrix(axis, theta), v))

我应该期待什么结果？以及我如何检查功能的有效性（如果你认为是对的）

Answer 1

你不应该使用旋转矩阵来进行反射。

将入射矢量分成分别平行于法线和垂直于法线的部分

vn

和

vt

。如果

n

是单位法线，则

vn = (v.n)n

vt = v - vn

反射后，平行于法线的部分符号反转，平面切线部分不变。重新组装新向量：

vreflected = vt - vn

您会注意到的是

vreflected = v - 2 vn = v - 2(v.n)n

在检查方面......对于你的例子，我使用了一张纸和几支铅笔，我在空中挥舞着它们。

import numpy as np

def reflect_vector( v, normal ):
    n = normal / np.linalg.norm( normal )
    return v - 2 * v.dot( n ) * n

v = np.array( [ 0.0, 0.0, -1.0 ] )
normal = np.array( [ 1.0, 0.0, 1.0 ] )

print( "Original vector = ", v )
print( "Reflected vector = ", reflect_vector( v, normal ) )

输出（受一些浮点舍入影响）：

Original vector =  [ 0.  0. -1.]
Reflected vector =  [ 1.00000000e+00  0.00000000e+00 -2.22044605e-16]