Python FFT：freq shift

Question

在对信号进行频谱分析时，我遇到了一个奇怪的问题，即所绘制的信号频率发生了偏移（或加倍）。这是一个展示我的方法的简单示例：以100kHz采样1kHz正弦信号。最后，信号仓出现在2kHz而不是1kHz。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

time_step = 1.0/100e3
t = np.arange(0, 2**14) * time_step

sig = np.sin(2*np.pi*1e3*t)

sig_fft = np.fft.rfft(sig)

#calculate the power spectral density
sig_psd = np.abs(sig_fft) ** 2 + 1

#create the frequencies
fftfreq = np.fft.fftfreq(len(sig_psd), d=time_step)

#filter out the positive freq
i = fftfreq > 0

plt.plot(fftfreq[i], 10*np.log10(sig_psd[i]))
plt.xscale("log")

Answer 1

您使用错误的函数来计算频率。实信号的FFT变换具有负频率分量，该负频率分量是正信号的复共轭，即频谱是厄米对称的。 rfft()利用了这一事实，不输出负频率，仅输出直流分量和正频率。因此，sig_psd的长度是使用fft()而不是rfft()并将其传递给fftfreq()时得到的结果的两倍。

解决方案：改用rfftfreq()。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

time_step = 1.0/100e3
t = np.arange(0, 2**14) * time_step

sig = np.sin(2*np.pi*1e3*t)

sig_fft = np.fft.rfft(sig)

#calculate the power spectral density
sig_psd = np.abs(sig_fft) ** 2 + 1

#create the frequencies
fftfreq = np.fft.rfftfreq(len(sig), d=time_step)  # <-- note: len(sig), not len(sig_fft)

#filter out the positive freq
i = fftfreq > 0  # <-- note: Not really needed, this just removes the DC component

plt.plot(fftfreq[i], 10*np.log10(sig_psd[i]))
plt.xscale("log")