如何广播两个vector of vector的元素外和？

Question

我有两个

Matrix{Vector{}}

，比如

A

和

B

，大小相同。我想得到一个

Matrix{Matrix{}}

，

M

，这样每个元素都是

A

和

B

的每个元素的外加和，即

M[i, j][k, l] = A[i, j][k] + B[i, j][l]

.

如何向量化上述操作？

案例：

A=[[[1, 2]] [[3, 4]] ; [[5, 6]] [[7, 8]]]
2×2 Matrix{Vector{Int64}}:
 [1, 2]  [3, 4]
 [5, 6]  [7, 8]

B=[[[11, 21]] [[13, 44]] ; [[25, 61]] [[27, 28]]]
2×2 Matrix{Vector{Int64}}:
 [11, 21]  [13, 44]
 [25, 61]  [27, 28]

size(A)==size(B)
true

M=[A[i, j] .+ B[i, j]' for i in 1:size(A)[1], j in 1:size(A)[2]]
2×2 Matrix{Matrix{Int64}}:
 [12 22; 13 23]  [16 47; 17 48]
 [30 66; 31 67]  [34 35; 35 36]

我很想找到一种方法来避免

for

循环，因为在我的用例中，

A

和

B

是巨大的矩阵！我也试过

A .+ adjoint.(B)

但这会引发错误消息：

ERROR: DimensionMismatch: dimensions must match: a has dims (Base.OneTo(1), Base.OneTo(2)), b has dims (Base.OneTo(2),), mismatch at 1

.

我找到了一个使用 TensorCast 包的解决方法，它看起来像

@cast MCast[i, j][k, l] := A[i, j][k] + B[i, j][l];

julia> MCast = collect(MCast);

julia> MCast
2×2 Matrix{SubArray{Int64, 2, Array{Int64, 4}, Tuple{Base.Slice{Base.OneTo{Int64}}, Base.Slice{Base.OneTo{Int64}}, Int64, Int64}, true}}:
 [12 22; 13 23]  [16 47; 17 48]
 [30 66; 31 67]  [34 35; 35 36]

这确实有效，但我想知道是否存在更优雅的方法，最好是在本地 Julia 中。

Answer 1

julia> map(.+, A, adjoint.(B))
2×2 Matrix{Matrix{Int64}}:
 [12 22; 13 23]  [16 47; 17 48]
 [30 66; 31 67]  [34 35; 35 36]

是我到目前为止得到的。

轻微改善：

using MappedArrays

map(.+, A, mappedarray(adjoint,B))

（没有实现

adjoint.(B)

）

Answer 2

使用数组理解比使用

map

和

.+

更有效，因为它避免了不必要的分配。但是你可以把你的理解写得更简洁优雅，也更安全。对

1:size(A)[1]

等进行索引并不被认为是安全的，因为并非所有数组都具有这样的索引。

这里有三种选择：

[A[i, j] .+ B[i, j]' for i in axes(A, 1), j in axes(A, 2)]
[A[i] .+ B[i]' for i in CartesianIndices(A)]
[a .+ b' for (a, b) in zip(A, B)]

记住，Julia 中的循环很快。