来自随机样本的Python概率

Question

[我想做的是：在200人的人口中，女孩占47％。在选择了24个人的随机样本之后，我必须找到该样本中有6到9个女孩的概率。我已经尝试了很多方法，但是每一种方法都证明是错误的！

您能帮我使用NUMPY和LOOP吗？

这是我的工作：

import numpy as np 

population=np.random.choice(np.arange(0,2),size=200, p=[0.53, 0.47])

而且我只是不知道如何创建一个像这样的循环：从我的24个人样本中for in range(6,9)？

Answer 1

我想在这种情况下，我们谈论的是没有从总体上进行替换的绘图，因此它是超几何分布，其概率质量函数（pmf）由下式给出：

其中

M是人口规模，在此示例中为200

n是人口中的女孩人数，0.47 * 200 = 94

N是开奖次数，24

k是观察到的成功次数，没有女孩

我们使用hypergeom from scipy：

from scipy.stats import hypergeom
rv = hypergeom(200,94,24)
sum(rv.pmf([6,7,8,9]))
0.21462937817887562

所以概率是0.21462937817887562

Answer 2

尽管我更喜欢简单地使用数学来解决这个问题，但是有一种方法可以让您通过蒙特卡洛模拟来近似估计所需概率。我已经在这里解决了这两种方法。

蒙特卡洛方法

根据您的文字告诉我们，在200人中，有[[占女孩的47％。因此，您不应该使用np.random.choise()来获取人口，而是应该生成一组200位人员，其中106位男性和94位女性，其中0代表男性，1代表女性：

population = [0] * 106 + [1] * 94

从那个集合中，您必须随机选择24个人：
subpopulation = np.random.choice(population, size=24)

要评估该子集中的女性人数，只需将数组汇总为：
female_count = np.sum(subpopulation)

[从200个人的集合中随机选择24个人，计算6至9个女孩的总体概率，重复此随机测试几次（例如N = 100000），并计算female_count在一个范围内的频率6至9：
import numpy as np

population = [0] * 106 + [1] * 94
N = 100000
count_in_range = 0

for _ in range(N):
    subpopulation = np.random.choice(population, size=24)
    female_count = np.sum(subpopulation)

    if female_count in range(6, 10):  # 10 is not included 
        count_in_range += 1


in_range_probabilty = count_in_range/N
print(f'p = {in_range_probabilty}')

精确方法
[要计算确切的概率，只需使用Binomial Distribution来计算24个人正好是6个人为女性，7个人为女性等等的概率，并总结出这些概率：
import scipy.special
p = 0.47
n = 24

p_exact = 0
for k in range(6,10):
    p_exact += scipy.special.binom(n,k) * p**k * (1-p)**(n-k)

print(f'p_exact = {p_exact}')

样本输出：
p = 0.226853
p_exact = 0.22672292898157842

[请注意，p的结果在不同的运行中可能会有所不同，因为它是随机生成的，而p_exact是数学上的精确概率，并且始终保持不变。