将 FFTW 与反周期边界条件结合使用

Question

我正在用 C++ 编写晶格规范理论模拟，为了计算可观测量，我需要计算具有反周期边界条件的光子场 A_mu 的 3d 拉普拉斯算子的格林函数。所以允许的反周期动量集是 (pi/L)(2k+1), k ∈ (0..L-1)。我用傅里叶变换编写了并行代码，但它太慢了，不适合计算。我想知道可以使用 FFTW（以及一般的 DFT）来完成此类任务吗？

Answer 1

将数组大小加倍，从

L

到

2*L

，并使用反周期条件

f(x+L) = -f(x)

填充后半部分。在多维设置中，您可以依次对每个维度执行此操作。您现在可以计算 FFT、根据需要对其进行操作并计算 IFFT。结果的前半部分是与您的域相对应的部分，另一半您只需忽略即可。

根据您在频域中应用的操作，您可能会使用较小的变换大小：例如，如果您的操作需要在每个数据点周围进行

K

采样以获得合理的近似值，那么您可以使用以下内容填充数据每侧都有

K

样本（左侧的填充也可以放在数组的末尾，因为 FFT 假定周期性）。这会留下从填充数组中最左边的值到最右边的值的边缘效应，但这种边缘效应发生在远离域的

K

样本处，因此对其影响不大。如果

K

接近

L/2

或更大，则将数组大小加倍是更简单的解决方案。