具有嵌入式非微分方程的微分方程的求解系统，使用Octave / Matlab（参见图片）

Question

我有the following equation system (click to see picture)，并希望求解X（t），Y（t），Z（t），希望使用我熟悉的Octave / Matlab，但我不介意通过任何其他必要的方法来求解。

现在，Fsolve对于正则方程组有用，而Ode45，Lsode对于微分方程很有用。但是，这个特定的系统呢？请注意，底部的微分方程不仅包含Y，而且还包含X和Z，它们都取决于上面的两个非微分方程。

老实说，我不太确定如何使用基本代码来解决该系统，花了一些时间思考之后，我决定寻求帮助。我真的很感谢任何指导，即使有可能，它也可以有效地解决此问题。现在，几乎所有回复都对我有用。

Answer 1

如果您知道y，则可以求解x，并且甚至可以无条件地将其作为x中单调的第二个方程式

x = fsolve(@(x) y^2-1413.7*x-1095.2*cos(x)+2169, 0)

然后，您一旦知道x，就可以使用已知的反余弦来求解z

z = acos(0.20978-cos(x))

如果cos(x)接近-1，则实际上可能无法给出结果。可以人为地排除该错误，并引入可能的错误解决方案

z = acos(min(1,0.20978-cos(x)))

为简单起见，将这些操作组合到一个辅助函数中

function [x,z] = solve_xz(y)
    x = fsolve(@(x) y^2-1413.7*x-1095.2*cos(x)+2169, 0);
    z = acos(min(1,0.20978-cos(x)));
end

现在使用它来获取y的ODE

function dy = ode_y(t,y)
    [x,z] = solve_xz(y(1));
    dy = [ y(2); y(3); 6666.6667*(z-x)-333.3333*y(1)-33.3333*y(2)-5*y(3) ];
end

并应用您选择的ODE求解器。系统很可能很僵硬，因此ode45可能不是最佳求解器。