Python 中的数值积分问题

Question

我有一个贝塞尔函数的积分，我想对其进行数值计算。

我想求 z 和 w 函数在 w 上的数值积分，这样我的结果就是一个在 z 上的数组。也就是说，我想要

F(z) = 积分 f(z,w)dw

我想我可以使用以下代码使用 numpy 有效地完成此任务：

def readinKernel(wdummy, z, Ec, Ep, kval=1, ic = 1, od = 10000):
    return (Ec * kval * special.jv(0, 2* Ec * kval * np.sqrt(np.outer(z, (1 - wdummy))))
            * np.sqrt(ic)*Ep )

def steep_sigmoid(x, k=50):    
    return 1.0 / (1.0 + np.exp(-k*x))

def spinwave_calculation(z_values, Ec, Ep, numpoints = 100):

    wdummy_values = np.linspace(1e-10, 1-1e-10, numpoints)
    readin_values = readinKernel(wdummy_values, z_values, Ec, Ep)
    readin_integrals = np.trapz(readin_values, wdummy_values, axis=1)
    return readin_integrals

numpoints = 1000

z_values =  np.linspace(1e-10, 1-1e-10, numpoints)    

E_c_val = 1
E_p_val = 1

outputspinwave = spinwave_calculation(z_values, E_c_val, E_p_val, numpoints)
output = np.sum(np.square(outputspinwave))
print(output)

但看起来这个解决方案似乎随着我使用的点数而“爆炸”。因此，如果我将 numpoints 增加 10，那么我的输出积分就会大 10 倍。

如何准确估计该积分，是否可以同时保持精度和速度？

Answer 1

这感觉更像是一个数学问题：

代码中的

numpy.trapz

函数计算

w

上的积分。您的

numpoints

是获得

z

数组的

F(z)

点的数量。当您增加

F(z)

点的数量时，

z

的平方和肯定会增加。

就像您在 [0, 1] 中定义

F(z)=z

并在

F(z)^2

上求和

z

一样。如果你增加你选择的

z

的数量，它就会爆炸。