如何在 Numpy/MatplotLib 中可视化线性规划（具有任意不等式）的可行区域？

Question

我需要实现一个线性规划问题的求解器。所有限制都是 <= ones such as

5x + 10y <= 10

这些限制可以是任意数量的。另外，x>=0 y>=0 隐含地。

我需要找到最优解（max）并在 matplotlib 中显示可行区域。我通过实现单纯形法找到了最佳解决方案，但我不知道如何绘制图形。

我发现的一些方法：

1. 此链接从每个函数中找到 y 点的最小值，并使用 plt.fillBetween() 来绘制区域。但当我改变方程的顺序时它不起作用。我不确定要最小化哪些 y 值()。所以我不能用它来任意限制。
2. 找到每对限制的解决方案并绘制一个多边形。效率不高。

Answer 1

一种更简单的方法可能是让 matplotlib 自己计算可行区域（只需提供约束），然后简单地将“约束”线覆盖在顶部。

# plot the feasible region
d = np.linspace(-2,16,300)
x,y = np.meshgrid(d,d)
plt.imshow( ((y>=2) & (2*y<=25-x) & (4*y>=2*x-8) & (y<=2*x-5)).astype(int) , 
                extent=(x.min(),x.max(),y.min(),y.max()),origin="lower", cmap="Greys", alpha = 0.3);


# plot the lines defining the constraints
x = np.linspace(0, 16, 2000)
# y >= 2
y1 = (x*0) + 2
# 2y <= 25 - x
y2 = (25-x)/2.0
# 4y >= 2x - 8 
y3 = (2*x-8)/4.0
# y <= 2x - 5 
y4 = 2 * x -5

# Make plot
plt.plot(x, 2*np.ones_like(y1))
plt.plot(x, y2, label=r'$2y\leq25-x$')
plt.plot(x, y3, label=r'$4y\geq 2x - 8$')
plt.plot(x, y4, label=r'$y\leq 2x-5$')
plt.xlim(0,16)
plt.ylim(0,11)
plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc=2, borderaxespad=0.)
plt.xlabel(r'$x$')
plt.ylabel(r'$y$')

Answer 2

这是一个顶点枚举问题。您可以使用函数 lineqs 来可视化任意行数的不等式 A x >= b 系统。该函数还将显示绘制图形的顶点。

最后两行意味着 x,y >=0

from intvalpy import lineqs
import numpy as np

A = -np.array([[5, 10],
               [-1, 0],
               [0, -1]])
b = -np.array([10, 0, 0])

lineqs(A, b, title='Solution', color='gray', alpha=0.5, s=10, size=(15,15), save=False, show=True)

Answer 3

我创建了一个 Jupyter 笔记本示例，其中包含从

ipywidgets

导入的 UI 滑块，允许用户尝试各种“假设”场景。 https://github.com/jbonfardeci/linear-optimization/blob/main/example.ipynb