高达比例因子

Question

我正在阅读单应性，我看到一些地方说单应性被定义为“达到比例因子”，这是什么意思？单应性缩放是否有上限或者它意味着什么，为什么？

Answer 1

一般含义

• A 是独一无二的，直至变化
• A 与 B 相同，最多 变化
• A 等于 B 直到 变化
• 声明直至变化

上述形式的短语通常意味着陈述（“up to”之前的部分）是正确的，除了某种变化。它可以被认为是“……直到……但仅此而已。”

示例

平面上的两点确定一条直线。
平面上的一个点确定一条线 直到 绕该点旋转。

同形异义的含义

摘自本文档的第一部分：

1.从 3D 坐标到 2D 坐标

在单应性下，我们可以将 3D 中的点从相机 1 到相机 2 的变换写为：

X2 = H*X1,    X1,X2 in R^3

在图像平面中，使用齐次坐标，我们有

a*x1 = X1,    b*x2 = X2,    therefore b*x2 = H*a*x1

这意味着

x2

等于

H*x1

直到 一个标度（由于通用标度不明确）。

在同一文档的下一节中，描述了 Homography Estimation，其中正在求解的

z1

变量“不失一般性”设置为

1

。存在一整套解单应词（随尺度变化），因此在这种情况下，约定总是选择通用尺度

z1

设置为

1

的单应词。

Answer 2

考虑这个单应性矩阵，H。

[ h11  h12  h13 ]
[ h21  h22  h23 ]
[ h31  h32  h33 ]

它有 9 个元素，比如说，我有一个比例因子 s，它是一个标量。 现在，如果我将 s 乘以 H，它仍然是相同的平面变换。

    [ s*h11  s*h12  s*h13 ]
    [ s*h21  s*h22  s*h23 ]
    [ s*h31  s*h32  s*h33 ]

但是，比如说，我必须反向进行相同的转换，我只需要知道这些新元素之一（例如：我们设置 h33 = 1），现在其他元素可以调整值以达到相同的转换。