梯度向量的长度

Question

这只是一件简单的事情，我需要澄清一下。 我需要复习一下数学： 在一个圆中，渐变的长度应该是半径？ 或者我们只使用梯度来获得方向？

在阅读了图像处理中的梯度后，我想到了这个问题： 我已经阅读了this答案和this关于如何获取图像渐变，当然还有这里。

我不明白幅度是否应该代表像素数？或者它只是代表特定点的强度变化的强度。

下图是梯度的大小：

我运行代码并观察数字的大小，这些数字显然不在图像宽度\高度的范围内。

我，等待简单的澄清。 谢谢！

Answer 1

从数学上来说，梯度幅值，或者换句话说梯度向量的范数，代表二维信号的导数（即斜率）。维基百科给出的定义非常清楚：

这里，

f

是2D信号，

x̂

、

ŷ

分别是水平和垂直方向的单位向量（即正交向量）。

在图像中，2D 信号（即图像）是离散的而不是连续的，因此导数是通过当前像素的强度与前一个像素的强度之间的差异来近似的，在考虑的情况下方向（实际上，有多种方法可以近似导数，但让我们保持简单）。因此，我们可以通过以下数量来近似梯度：

在这种情况下，梯度大小如下：

总而言之，梯度幅度是给定点局部强度变化的度量，与半径或图像的宽度/高度没有太大关系。