因果推理：贝叶斯网络

Question

计算P（事故= 1 |交通= 1）和P（事故= 1 |交通= 1，总统= 1）。

我有答案P（事故= 1 |交通= 1，总统= 1），这是0.15。但是在为P（Accident = 1 | Traffic = 1）应用相同的场景时，它似乎不起作用。

我为P（事故= 1 |交通= 1）所尝试的是P（A = 1 | T = 1）==> [P（A = 1）* P（T = 1 | A = 1）] / P（ T = 1）但我没有得到正确的答案。不确定我错过了什么和哪里。

任何有助于解决P（事故= 1 |交通= 1）的帮助将受到高度赞赏

请解释P的计算（事故= 1 |交通= 1）

Answer 1

伊兰曼的设置是正确的，但是他的数字略有混淆，导致错误的计算。

P(T = 1)实际上应该等于0.1449，而P(A = 1, T = 1)应该等于0.0504，并且当它们分开时

0.0504/0.1449 = 0.3478

当P(Traffic = 1| President = 1, Accident = 0)和P(Traffic = 1| President = 0, Accident = 1)的概率混淆时会产生错误。所以P(T = 1)的最终计算应该是，

=(0.9*0.01*0.1) + (0.6*0.01*0.9) + (0.5*0.99*0.1) + (0.1*0.99*0.9) = 0.1449

并且P(A = 1, T = 1)的计算是

= (0.01*0.1*0.9) + (0.1*0.99*0.5) = 0.0504

Answer 2

我建议写出完整的联合发行版：

P(A,T,P) = P(P) * P(A) * P(T|P,A)

并使用它来计算您需要的数量。我们想要P（A = 1 | T = 1）。使用条件概率：

P(A = 1 | T = 1) = P(A = 1, T = 1) / P(T = 1)

P(T = 1)
  = SUM_{over A, over P}
  = P(A, P, T = 1)
  = SUM_{over A, over P} P(P)*P(A)*P(T=1|P,A)
  =   P(T=1 | A=1, P=1)*P(A=1)*P(P=1)
    + P(T=1 | A=1, P=0)*P(A=1)*P(P=0)
    + P(T=1 | A=0, P=1)*P(A=0)*P(P=1)
    + P(T=1 | A=0, P=0)*P(A=0)*P(P=0)
  = 0.9*0.01*0.1 + 0.6*0.1*0.99 + 0.5*0.9*0.01 + 0.1*0.99*0.9
  = 0.1539

P(A = 1, T = 1)
  = SUM_{over P} P(A=1, T=1, P)
  = P(A=1, T=1, P=1)             + P(A=1, T=1, P=0)
  = P(A=1)*P(P=1)*P(T=1|A=1,P=1) + P(A=1)*P(P=0)*P(T=1|A=1,P=0)
  = 0.01*0.1*0.9                 + 0.1*0.99*0.6
  = 0.0603

因此：

P(A = 1 | T = 1) = P(A = 1, T = 1) / P(T = 1)
                 = 0.0603 / 0.1539
                 = 0.3918

Answer 3

假设我们有一个先验，学生乔治有30％的机会聪明。现在，如果我们看一下他在班上的成绩，我们就会看到成绩很低。因此，鉴于等级，乔治智能的概率很低。

P(i1|g3)=0.079

现在我们去检查课程的课程，并意识到课程很难。因此，考虑到成绩，乔治聪明的可能性很低而且阶级很难增加：

P(i1|g3,d1)=0.11

现在假设乔治等级为B（g2）。因此，鉴于g2等级增加，乔治智能的可能性

P(i1|g2)=0.175

现在，如果我们认为这个课程也很艰难，那么考虑到成绩为g2并且阶级变得艰难，乔治成为聪明人的可能性就会增加

P(i1|g2,d1)=0.34

因此在某种程度上，我们已经解释了乔治在课堂上的难度。解释是一个称为因对推理的一般推理模式的实例，其中相同效果的原因可以相互作用。这种为证据提供替代解释的直觉可以非常精确。

资料来源：Daphne Koller关于Coursera的课程