以下含义是什么：ValueError：形状 (200,200) 和 (199,) 未对齐：200 (dim 1) != 199 (dim 0)？

Question

我试图通过定义函数（Black-Scholes 和 Crank-Nicolson）并比较它们来模拟期权定价方案。具有边界条件的克兰克-尼科尔森方案的实现如下（我包括用于复制的完整代码）：

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

def bs_call(S, K, r, sigma, T):
d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5*sigma**2)*T) / (sigma*np.sqrt(T))
d2 = d1 - sigma*np.sqrt(T)
return S*norm.cdf(d1) - K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)

def crank_nicolson(S0, K, r, sigma, T, Smin, Smax, M, N):
# Initialization
dt = T/N
ds = (Smax - Smin)/M
S = np.linspace(Smin, Smax, M+1)
tau = np.linspace(0, T, N+1)
V = np.zeros((M+1, N+1))

# Boundary conditions
V[:, 0] = np.maximum(S-K, 0)
V[0, :] = 0
V[-1, :] = Smax-K*np.exp(-r*tau)

# Tridiagonal matrix for the implicit step
alpha = 0.25*dt*(sigma**2*S**2/ds**2 - r*S/ds)
beta = -dt*0.5*(sigma**2*S**2/ds**2 + r)
gamma = 0.25*dt*(sigma**2*S**2/ds**2 + r*S/ds)
A = np.diag(alpha[2:], -1) + np.diag(1+beta[1:]) + np.diag(gamma[:-2], 1)
B = np.diag(-alpha[2:], -1) + np.diag(1-beta[1:]) + np.diag(-gamma[:-2], 1)

# Time loop
for n in range(1, N+1):
    b = np.dot(B, V[1:-1, n-1])
    b[0] -= alpha[1]*V[0, n]
    b[-1] -= gamma[-2]*V[-1, n]
    V[1:-1, n] = np.linalg.solve(A, b)

# Interpolation for S0
i = int(round((S0-Smin)/ds))
if i == M+1:
    i = M
elif i == 0:
    i = 1
a = (V[i+1, -1]-V[i, -1])/ds
b = (V[i+1, -1]-2*V[i, -1]+V[i-1, -1])/ds**2
return V[i, -1] + a*(S0-S[i]) + 0.5*b*(S0-S[i])**2

到目前为止，一切顺利。之后，我运行一个示例，如下所示（还包含用于复制的完整代码）：

# Example usage
S0 = 100
K = 100
r = 0.05
sigma = 0.2
T = 1
Smin = 0
Smax = 200
M = 200
N = 1000
option_price = crank_nicolson(S0, K, r, sigma, T, Smin, Smax, M, N)

但是，我在这里收到错误并显示以下消息：

ValueError: shapes (200,200) and (199,) not aligned: 200 (dim 1) != 199 (dim 0)

我不知道它是来自函数定义（第一部分）还是来自参数定义（第二个脚本）以及如何解决。