如何在 R 中对 y = a*(1- exp(-b*t) 进行指数曲线拟合

Question

我有时间序列数据，其中值随着时间（t）增加然后变得稳定：我想拟合一条指数曲线 NPQ_Lss = a*(1- exp(-b*t)。稍后我想比较拟合的曲线群体（P1 和 P2）之间的曲线，以确定它们是否显着不同。

我怎样才能在 R 中做到这一点？我了解我的数据点很少的限制。

我的数据如下所示：

t	NPQ_Lss	人口
-2	1.777	P2
0	2.224	P2
3	2.492	P2
5	2.384	P2
7	2.407	P2
-2	1.719	P1
0	2.191	P1
3	2.418	P1
5	2.303	P1
7	2.403	P1

谢谢！

我对任何建模都是新手。

Answer 1

假设最后的注释中显示的数据可重复显示，请使用单独的参数拟合每个数据，然后使用相同的参数拟合两个数据，然后进行方差分析。它给出的 P 值为 0.998，这并不显着，因此我们可以对两者使用相同的参数。

# separate parameters
DF$Population <- factor(DF$Population)
fo1 <- NPQ_Lss ~ a[Population]*(1 - exp(-b[Population]*t))
fm1 <- nls(fo2, DF, start = list(a = c(-2, -2), b = c(-0.2, -0.2)))

# same parameters
fo2 <- NPQ_Lss ~ cbind(a = (1 - exp(-b*t)))
fm2 <- nls(fo, DF, start = list(b = -0.2), alg = "plinear")

anova(fm2, fm1)

## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: NPQ_Lss ~ cbind(a = (1 - exp(-b * t)))
## Model 2: NPQ_Lss ~ a[Population] * (1 - exp(-b[Population] * t))
##   Res.Df Res.Sum Sq Df   Sum Sq F value Pr(>F)
## 1      8     25.136                           
## 2      6     25.134  2 0.001791   2e-04 0.9998

注意

DF <- data.frame(
  t = rep(c(-2L, 0L, 3L, 5L, 7L), 2),
  NPQ_Lss = c(1.777, 2.224, 2.492, 2.384, 2.407, 1.719, 2.191, 2.418, 2.303, 2.403),
  Population = rep(c("P2", "P1"), each = 5L)
)