glmnet如何计算最大lambda值？

Question

glmnet包使用从最大LASSO缩放的一系列lambda调整参数lambda_max，其中没有选择预测变量。我想知道glmnet如何计算这个lambda_max值。例如，在一个简单的数据集中：

set.seed(1)
library("glmnet")
x <- matrix(rnorm(100*20),100,20)
y <- rnorm(100)
fitGLM <- glmnet(x,y)
max(fitGLM$lambda)
# 0.1975946

包装插图（http://www.jstatsoft.org/v33/i01/paper）在2.5节中描述它计算此值如下：

sx <- as.matrix(scale(x))
sy <- as.vector(scale(y))
max(abs(colSums(sx*sy)))/100
# 0.1865232

这显然是接近但不是相同的价值。那么，是什么导致了这种差异？在一个相关的问题中，我如何计算lambda_max进行逻辑回归？

Answer 1

要获得相同的结果，您需要使用n而不是n-1分母的标准偏差来标准化变量。

mysd <- function(y) sqrt(sum((y-mean(y))^2)/length(y))
sx <- scale(x,scale=apply(x, 2, mysd))
sx <- as.matrix(sx, ncol=20, nrow=100)
sy <- as.vector(scale(y, scale=mysd(y)))
max(abs(colSums(sx*sy)))/100
## [1] 0.1758808
fitGLM <- glmnet(sx,sy)
max(fitGLM$lambda)
## [1] 0.1758808

Answer 2

似乎lambda_max的逻辑回归类似地计算，权重基于类比例：

set.seed(1)
library("glmnet")
x <- matrix(rnorm(100*20),100,20)
y <- rnorm(100)

mysd <- function(y) sqrt(sum((y-mean(y))^2)/length(y))
sx <- scale(x, scale=apply(x, 2, mysd))
sx <- as.matrix(sx, ncol=20, nrow=100)

y_bin <- factor(ifelse(y<0, -1, 1))
prop.table(table(y_bin)) 
# y_bin
#   -1    1 
# 0.62 0.38 
fitGLM_log <- glmnet(sx, y_bin, family = "binomial")
max(fitGLM_log$lambda)
# [1] 0.1214006
max(abs(colSums(sx*ifelse(y<0, -.38, .62))))/100
# [1] 0.1214006

Answer 3

关于你的第二个问题，请看弗里德曼等人的论文"Regularization paths for generalized linear models via coordinate descent"。特别地，参见等式（10），其在平衡时是相等的。只需检查所有参数的分子$ S（\ cdot，\ cdot）$在什么条件下为零。

Answer 4

根据help("glmnet")，最大lambda值是“所有系数为零的最小值”：

sum(fitGLM$beta[, which.max(fitGLM$lambda)])
#[1] 0
sum(glmnet(x,y, lambda=max(fitGLM$lambda)*0.999)$beta)
#[1] -0.0001809804

快速浏览一下，该值似乎是由elnet调用的Fortran代码计算出来的。