泰勒级数实现对数的问题

Question

我尝试使用泰勒展开使函数输出近似于x的对数值（x是浮点数）。

Taylor series of natural logarithm:

ln（x）= {n = 0（sig）inf}（ - 1）^ n *（x-1）^（n + 1）/（n + 1）

（使用sigma求和）更清晰的泰勒展开图像，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#First_example

此外：log（a，b）= log（a）/ log（b）（a是基数）

以下是我使用这些原则的实现：

double logtaylor(double a,double b,double prec)
{
    double suma=0,sumb=0,n;


    for(n=0;n<prec+1;++n)
    {
            suma+=(pow(-1,n)*pow(a-1,n+1)/(n+1));
            sumb+=(pow(-1,n)*pow(b-1,n+1)/(n+1));
            printf("%d)suma=%lf\n",(int)n,suma);
            printf("%d)sumb=%lf\n",(int)n,sumb);
    }


    return suma/sumb;
}

我正在测试3的基数2 -logtaylor（2,3,30）的对数 - 精确度为30。

输出：

math.h: 0.630930
0)suma=1.000000
0)sumb=2.000000
1)suma=0.500000
1)sumb=0.000000
2)suma=0.833333
...
26)suma=0.711323
26)sumb=3272620.000449
27)suma=0.675609
27)sumb=-6314360.570980
28)suma=0.710091
28)sumb=12198429.497986
29)suma=0.676758
29)sumb=-23592964.635348
30)suma=0.709016
30)sumb=45680701.429168

除了变量之外，总和a和b的两个语句完全相同，但是它们的行为完全不同。声明，非常接近实际值 - 在数学标题中计算。我也确认使用了计算（log（2,3）〜 0.63092975356） - 而它的对手正在大幅度攀升至数百万人。我无法绕过它。我感谢任何帮助。提前致谢。

Answer 1

ln的泰勒级数的收敛域是（0,2）。除此之外，该系列不会收敛到ln x的值;它将永远增长。换句话说，你有一个数学问题，不是软件问题 - 软件正在评估该系列，但泰勒级数不接近0 <x≤2之外的ln x。