R：强制回归系数加起来为1

Question

我试图运行一个简单的OLS回归，并限制两个变量的系数之和为1。

我想要：

Y = α + β1 * x1 + β2 * x2 + β3 * x3,
where β1 + β2 = 1

我发现了如何在系数之间建立关系，例如：

β1 = 2* β2

但是我还没有找到如何进行限制的方法：

β1 = 1 - β2

在这个简单的示例中我将如何做？

data <- data.frame(
  A = c(1,2,3,4),
  B = c(3,2,2,3),
  C = c(3,3,2,3),
  D = c(5,3,3,4)
)

lm(formula = 'D ~ A + B + C', data = data)

谢谢！

Answer 1

β1+β2= 1

具有β1 + β2 = 1您必须适合的模型是

fit <- lm(Y ~  offset(x1) + I(x2 - x1) + x3, data = df)

即

Y =α+ x1 +β2*（x2-x1）+β3* x3

替换β1= 1-β2]后>; x_new = x2 - x1，x1的系数为1。

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β1+β2+β3= 1

fit <- lm(Y ~  offset(x1) + I(x2 - x1) + I(x3 - x1), data = df)

Y =α+ x1 +β2*（x2-x1）+β3*（x3-x1）

替换β1 = 1 - β2 - β3后

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β1+β2+β3+ ... = 1

我认为模式很清楚...您只需要从其余变量（x1，x2，x3）中减去一个变量...，并获得该变量的系数[C0 ]，到1。

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示例β1+β2= 1

x1