从OLS回归结果中提取公式

Question

我的目标是：使用statsmodel完成线性回归后，提取公式（不仅是系数）。

上下文：我有一个熊猫数据框，

df
      x    y     z 

0   0.0  2.0    54.200
1   0.0  2.2    70.160
2   0.0  2.4    89.000
3   0.0  2.6    110.960

我正在使用statsmodels.api]进行线性回归（2个变量，多项式次数= 3），我对此回归感到满意。

OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      z   R-squared:                       1.000
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  1.000
Method:                 Least Squares   F-statistic:                 2.193e+29
Date:                Sun, 31 May 2020   Prob (F-statistic):               0.00
Time:                        22:04:49   Log-Likelihood:                 9444.6
No. Observations:                 400   AIC:                        -1.887e+04
Df Residuals:                     390   BIC:                        -1.883e+04
Df Model:                           9                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          0.2000   3.33e-11   6.01e+09      0.000       0.200       0.200
x1             2.0000   1.16e-11   1.72e+11      0.000       2.000       2.000
x2             1.0000   2.63e-11    3.8e+10      0.000       1.000       1.000
x3             4.0000   3.85e-12   1.04e+12      0.000       4.000       4.000
x4            12.0000   4.36e-12   2.75e+12      0.000      12.000      12.000
x5             3.0000   6.81e-12   4.41e+11      0.000       3.000       3.000
x6             6.0000   5.74e-13   1.05e+13      0.000       6.000       6.000
x7            13.0000   4.99e-13    2.6e+13      0.000      13.000      13.000
x8            14.0000   4.99e-13   2.81e+13      0.000      14.000      14.000
x9             5.0000   5.74e-13   8.71e+12      0.000       5.000       5.000
==============================================================================
Omnibus:                       25.163   Durbin-Watson:                   0.038
Prob(Omnibus):                  0.000   Jarque-Bera (JB):               28.834
Skew:                          -0.655   Prob(JB):                     5.48e-07
Kurtosis:                       2.872   Cond. No.                     6.66e+03
==============================================================================


我需要在python之外实现（（ms excel），我想知道该公式。

我知道它是多项式deg3，但我想知道如何知道哪个系数适用于等式。像这样的东西：

例如：x7 coeef是x³，y²，x²y，...？]的系数。

[注：

这是我的问题的简化版本，实际上我有3个变量，deg：3所以有20个系数。

这是开始我的案例的简单代码示例：

# %% Question extract formula from linear regresion coeff
#Import
import numpy as np   # version : '1.18.1'
import pandas as pd  # version'1.0.0'

import statsmodels.api as sm   # version : '0.10.1'
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

from itertools import product


#%% Creating the dummies datas
def function_for_df(row):
    x= row['x']
    y= row['y']
    return  unknow_function(x,y)

def unknow_function(x,y):
    """ 
     This is to generate the datas , of  course in reality I do not know the formula
    """
    r =0.2+ \
       6*x**3+4*x**2+2*x+ \
       5*y**3+3*y**2+1*y+ \
       12*x*y + 13*x**2*y+ 14*x*y**2
    return r

# input data
x_input = np.arange(0, 4 , 0.2)
y_input = np.arange(2, 6 , 0.2)

# create a simple dataframe with dummies datas
df = pd.DataFrame(list(product(x_input, y_input)), columns=['x', 'y'])
df['z'] = df.apply(function_for_df, axis=1)

# In the reality I start from there !

#%%  creating the model
X = df[['x','y']].astype(float) #
Y = df['z'].astype(float) 

polynomial_features_final= PolynomialFeatures(degree=3)
X3 = polynomial_features_final.fit_transform(X)

model = sm.OLS(Y, X3).fit()
predictions = model.predict(X3) 

print_model = model.summary()
print(print_model)

#%% using the model to make predictions, no problem
def model_predict(x_sample, y_samples):
    df_input = pd.DataFrame({  "x":x_sample, "y":y_samples }, index=[0])
    X_input = polynomial_features_final.fit_transform(df_input)
    prediction = model.predict(X_input)
    return prediction

print("prediction for x=2, y=3.2 :" ,model_predict(2 ,3.2))

# How to extract the formula for the "model" ?
#Thanks

旁注：

类似于糊状ModelDesc所给出的描述会很好：

from patsy import ModelDesc
ModelDesc.from_formula("y ~ x")

# or even better :

desc = ModelDesc.from_formula("y ~ (a + b + c + d) ** 2")
desc.describe()

但是我无法在我的模型和patsy.ModelDesc之间架起桥梁。感谢您的帮助。

我的目标是：使用statsmodel完成线性回归后，提取公式（不仅是系数）。上下文：我有一个熊猫数据帧，df x y z 0 0.0 2.0 54.200 1 0.0 ...

Answer 1

正如约瑟夫（Josef）在评论中所说，我不得不看：sklearn PolynomialFeature。

然后我找到了这个答案：