绘制月球被照亮的百分比

Question

很容易获得某一天月亮被照亮的百分比

import ephem
a=ephem.Moon(datetime.now())
mn=a.moon_phase #illuminated percentage of the moon.

现在我想尝试绘制它来代表月相。但我不知道如何只填充圆的百分比来模拟地球在月球上的阴影。

我最近的尝试是这个：

首先绘制“满月”

fig, ax = plt.subplots()


theta=np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
r = np.sqrt(1)
c1x = r*np.cos(theta)
c1y = r*np.sin(theta)
ax.plot(c1x, c1y,color='k',lw=2,zorder=0*a)

然后添加一个更大的黑色圆圈来模拟经过月亮的阴影。偏移量“xmn”会将阴影移到一边，这样只有“n”百分比的满月可见

r = np.sqrt(2)
c2x = r*np.cos(theta)
c2y = r*np.sin(theta)
xmn=1.2
ax.fill(c2x+xmn, c2y,color='k',lw=2,zorder=1*a)

终于把“满月”圈外的所有东西都藏起来了

#Circle to hide all circles
theta=np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
# the radius of the circle
r = np.sqrt(4)
c3x = r*np.cos(theta)
c3y = r*np.sin(theta)
ax.plot(c3x, c3y,color='w')

ax.fill_between(c3x,c3y,c1y,color='w',zorder=2)
ax.fill_betweenx(c1x,c1y,c3y,color='w',zorder=2)

ax.set_xlim(-1.1, 1.1)  
ax.set_ylim(-1.1, 1.1)

plt.show()

我找不到明智的方法来做到这一点。我怎样才能找到xmn？

提前致谢

Answer 1

尤里卡！

我在这个网站

找到了答案

他们解决问题的方法是计算两个圆重叠的面积，然后减去月亮圆的面积。为此，必须知道两个圆心之间的距离，这正是我所需要的（xmn）。

为此，他们计算大圆的新月面积，然后找到两者重叠的面积，最后计算小圆的新月面积。然后我们就可以找到占总面积的百分比。

不知何故，求大圆新月面积的方程（网站上的 lune_1）却给了我小新月的面积。不太明白为什么，但这符合我的目的。

如果我还有数学能力来完成它，那么求解方程 lune_1 来找到“d”会给我一个直接的答案，其中 lune_1 = 照明面积，d = 两个圆中心之间的距离。

经过一些调整，我最终得到了这段代码

        def calc_crescent_pos(r1,r2,mn):
            # mn = Illuminated percentage of the moon
            # r1 = radius of the moon circle
            # r2 = radius of the shadow circle

            lune=0
            d=r2-r1
            area=np.pi*r1**2 # area of the moon circle
            while lune/area < mn: #increase separation between the 2 circles, until the area of the moon crescent is equal to the illuminated percentage of the moon
                d=d+0.01
                lune = 2*(np.sqrt( (r1+r2+d) * (r2+d-r1) * (d+r1-r2) * (r1+r2-d))/ 4) + r1**2 * math.acos( (r2**2-r1**2-d**2) / (2*r1*d) ) - r2**2 * math.acos( (r2**2+d**2-r1**2) / (2*r2*d))                                     
                 
            return d-0.01

        import ephem,math
        import matplotlib.pyplot as plt
        import numpy as np
        from datetime import *

        a=ephem.Moon(datetime.now())
        mn=a.moon_phase #illuminated percentage of the moon.

        fig, ax = plt.subplots()

        #Circle1; full moon
        theta=np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
        # the radius of the circle
        r1 = np.sqrt(1)
        c1x = r1*np.cos(theta)
        c1y = r1*np.sin(theta)
        ax.plot(c1x, c1y,color='k',lw=2,zorder=0*a)
    
        #Circle 2; Shadow
        r2 = np.sqrt(2)
        c2x = r2*np.cos(theta)
        c2y = r2*np.sin(theta)

        xmn=calc_crescent_pos(r1,r2,mn)
        
        ax.fill(c2x+xmn, c2y,color='k',lw=2,zorder=1*a)

        #Circle to hide all circles
        theta=np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
        # the radius of the circle
        r = np.sqrt(4)
        c3x = r*np.cos(theta)
        c3y = r*np.sin(theta)
        ax.plot(c3x, c3y,color='w')

        ax.fill_between(c3x,c3y,c1y,color='w',zorder=2)
        ax.fill_betweenx(c1x,c1y,c3y,color='w',zorder=2)

        ax.set_xlim(-1.1, 1.1)  
        ax.set_ylim(-1.1, 1.1)

        plt.show()

现在只需添加几行即可确保每当月亮渐亏或新月时阴影都沿着正确的方向移动。

Answer 2

这是一篇旧帖子，但上述解决方案仅适用于月食，即地球的圆形阴影在月球上移动。 对于月相，你必须为满月画一个圆圈，然后根据月亮是亏月还是新月，为左侧或右侧的阴影画半个黑圆圈，剩下的阴影是一个黑色的椭圆形。但我不知道如何计算椭圆的大小。