“浮点”与“双精度”精度

Question

代码

float x  = 3.141592653589793238;
double z = 3.141592653589793238;
printf("x=%f\n", x);
printf("z=%f\n", z);
printf("x=%20.18f\n", x);
printf("z=%20.18f\n", z);

会给你输出

x=3.141593
z=3.141593
x=3.141592741012573242
z=3.141592653589793116

输出的第三行

741012573242

是垃圾，第四行

116

是垃圾。双精度数总是有 16 位有效数字，而浮点数总是有 7 位有效数字吗？为什么双精度数没有 14 位有效数字？

Answer 1

C 中的浮点数使用 IEEE 754 编码。

这种类型的编码使用符号、尾数和指数。

由于这种编码，许多数字都会有小的变化以允许它们被存储。

此外，有效位数可能会略有变化，因为它是二进制表示形式，而不是十进制表示形式。

单精度（浮点）为您提供 23 位有效数、8 位指数和 1 位符号位。

双精度 (double) 为您提供 52 位有效数、11 位指数和 1 位符号位。

Answer 2

双打总是有 16 个有效值吗 数字，而浮点数总是 7 重要数字？

不。双精度数始终具有 53 个有效位，浮点数始终具有 24 个有效位（非正规数、无穷大和 NaN 值除外，但这些是不同问题的主题）。这些是二进制格式，您只能用二进制数字（位）来清楚地说明它们表示的精度。 这类似于二进制整数可以存储多少位的问题：无符号 32 位整数可以存储最多 32 位的整数，这不能精确映射到任意数量的十进制数字：最多的所有整数可以存储最多 9 位小数，但也可以存储很多 10 位数字。

为什么不加倍 有14位有效数字吗？

double 的编码使用 64 位（1 位用于符号，11 位用于指数，52 个显式有效位和 1 个隐式位），这是

double

用于表示浮点型的位数（32 位） .

Answer 3

1 + 1E-5

/

1 + 1E-7

是可区分的[分别为

float

和

double

]）。然而，有效数字的数量留给实现者（以及他们内部使用的基数，因此换句话说，实现可以决定基于基数 3 中的 18 位精度）。 [1]如果您需要知道这些值，常量

FLT_RADIX

和

FLT_MANT_DIG

（以及

DBL_MANT_DIG

/

LDBL_MANT_DIG

）在 float.h 中定义。它被称为

double

的原因是因为用于存储它的字节数是浮点数的两倍（但这包括指数和有效数）。 IEEE 754 标准（大多数编译器使用）为尾数分配的位比指数相对更多（

float

为 23 到 9，

double

为 52 到 12），这就是精度增加一倍以上的原因。1：第 5.2.4.2.2 节 (

http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1256.pdf

)

Answer 4

IEEE 754

的工作原理，并且二进制不能很好地转换为十进制，所以它不完全是 double 精度。如果您有兴趣，请看一下标准。

Answer 5