R - 非线性回归（nls）和多项式相互作用（poly）

Question

如果我明确定义参数（在下面的例子中为“a”和“b”），我可以在R处运行nls回归。但是，如何在nls函数中使用通用数量的变量/更高的degress来编码poly？

df <- data.frame(var1 = rnorm(100), var2 = rnorm(100))

p <- as.data.frame(poly(df$var2, degree = 2))

names(p) <- paste0("poly", names(p))

df <- cbind(df, p)

nls(var1 ~ a*poly1 + b*poly2, data = df, start = list(a = 1, b = 2))

尝试使用lm函数执行代码是不可能的：

nls(var1 ~ poly(var2, degree = 2), data = df, start = list(a = 1, b = 2)) #=> Error

Answer 1

您需要明确地将多项式项和您正在估计的系数（a和b）相乘，就像在第一个示例中所做的那样。你可以用矩阵乘法来做到这一点。

请注意，poly返回一个矩阵，其中行与您的数据对齐，列是多项式项：

> dim(poly(df$var2, degree = 2))
[1] 100   2

因此，不是单独使用a和b，而是将它们组合成一个向量，并将100 x 2矩阵与这个2 x 1向量相乘：

nls(var1 ~ poly(var2, degree = 2) %*% coef, data = df,
    start = list(coef = c(a = 1, b = 2)))

这给出了与您的工作示例相同的答案。

Answer 2

你可以这样做：

df <- data.frame(var1 = rnorm(100), var2 = rnorm(100))

getPoly <- function(df, degree=2) {
    p <- poly(df$var2, degree = degree)
    colnames(p) <- paste0("poly", colnames(p))
    new_df <- cbind(df, p)
    formula_str <- paste0("var1~",paste0(paste0(letters[1:degree], "*poly", 1:degree), collapse="+"))
    return(list(df=new_df, formula_str=formula_str))
}

poly_data <- getPoly(df, 3)
start_list <- list(a=1,b=2, c=3)

nls(as.formula(poly_data$formula_str), data = poly_data$df, start = start_list)