积分：积分可能发散

Question

我正在使用

integrate

进行一些集成到循环中，并且出现了一个我无法理解的错误，也无法摆脱。这是我可以提取的 MWE：

u_min = 0.06911363
u_max = 1.011011 
m = 0.06990648
s = 0.001092265
integrate(f = function(v){pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)}, u_min, u_max)

这会返回一个错误“积分可能发散”，这显然是错误的。我尝试稍微修改一下参数并使其正常工作：

u_min <- 0.07
u_max <- 1.1
m <- 0.0699
s <- 0.00109
integrate(f = function(v){pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)}, u_min, u_max)

我尝试使用

integrate

查看

debug

函数，但它是

C

代码的包装。而且我不是正交技术的专家。我看到了这篇SO帖子，但无法从中得到任何东西。

谢谢

Answer 1

需要降低

.Machine$double.eps^0.25

(= 0.0001220703) 的默认容差。例如，尝试这样做：

f <- function(v) pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)
integrate(f, u_min, u_max, rel.tol = 1e-15)

## 0.0009421867 with absolute error < 1.1e-17

Answer 2

我会使用这个解决方法：

integrate(f = function(v){pnorm(v, mean = m, sd = s, lower.tail =  FALSE)}, 
      max(u_min,m-10*s),min(u_max,m+10*s))$value  + (u_min-m+10*s)*(u_min<m+10*s)

我做了什么：

当离平均值很远时，

• pnorm

  和

  lower.tail=FALSE

  基本上为零。因此“拉伸”积分的右极限是没有意义的。所以，当

  u_max > m+10*s

  时，你只需整合到

  m + 10*s

  。您当然可以更改

  10

  因子来提高精度；
• 另一方面，左边

  pnorm

  基本上总是 1；所以你可以增强左极限，缺少的部分就是

  u_min - m+10*s

  。与上面的逻辑相同。