在ode MATLAB求解器上使用中间值

Question

我正在使用刚性求解器（ode15s）对ODE系统进行时间积分。它工作正常，但我想加快速度。

方程组以状态空间形式给出：

function [dx] = fun(t,x,M,C,K,other_parameters)
    % Mx'' + Cx' + Kx = F(t)
    % BUNCH OF CALCULATIONS
    F = solveP(x,t);

    A = [zeros(n) eye(n) ; -M\K -M\C];
    b = M\F;

    dx = A*x + b
end

这里的技巧部分是强制函数F.它是高度非线性的并且取决于x和t参数。它使用x参数来求解泊松型二维方程（通过有限体积法）。力F与泊松方程解成比例。

function [F] = solveP(x,t)
    % initialize solution
    Phi = zeros(Ni,Nj);

    % solve iteratively
    % ...
    while (~converged)
         % some calculations

         % iterative solver
         Phi(i,j) = (aE*Phi(i,j+1) + aW*Phi(i,j-1) + aN*Phi(i+1,j) +...
                     aS*Phi(i-1,j) + S(i,j))/aP;
    end


    % calculate F
    F = sum(Phi(:)); % discrete integration over domain
end

通过迭代方法求解泊松方程需要初始条件，我将其设置为零（Phi=zeros(Ni,Nj)）。我认为我可以通过提供更好的φ场初始估计来提高计算速度（更好的初始条件将更快地达到所寻求的答案）。我能想到的最佳初始条件（除了φ= 0）是在ode求解器（ϕ(k)_initial=ϕ(k-1)）的前一次迭代（最后一步）中获得的φ场的值。

底线是：如何在ode解决方案中使用/保存中间值？

PS：我尝试使用持久变量，但这不是一个好的解决方案。 ode求解器在推进之前计算几个点的函数。每次ode调用odefun乐趣时，持久变量都会保存收敛的φ字段。这不完全是我想要的，随着时间的推移，这实际上提供了错误的答案。

Answer 1

一种可能的解决方法是在一次迭代后将找到的Phi解决方案写入基础工作区。首先，您必须在基础工作区中初始化Phi：

Phi = zeros(Ni, Nj);

然后你可以通过使用Phi在solveP函数中回忆起这个evalin。然后在找到Phi的更新解决方案后，请务必使用assignin在基础工作区中再次分配它。然后solveP看起来像这样：

function [F] = solveP(x,t)
    % initialize solution
    Phi = evalin('base','Phi');

    % solve iteratively
    % ...
    while (~converged)
         % some calculations

         % iterative solver
         Phi(i,j) = (aE*Phi(i,j+1) + aW*Phi(i,j-1) + aN*Phi(i+1,j) +...
                     aS*Phi(i-1,j) + S(i,j))/aP;
    end


    % calculate F
    F = sum(Phi(:)); % discrete integration over domain

    % assign updated Phi in base workspace
    assignin('base', 'Phi2', Phi)
end