使用 Numpy 从两个均匀分布创建双峰分布

Question

我正在尝试用Python重现这个

博客

的bimodalSample功能。

我的尝试：

import numpy as np
    
def bimodal_pdf(distance: float, weight: float) -> np.ndarray:
    r = np.random.rand()

    if r < weight:
        return np.random.normal(r) * (1 - distance)
    else:
        return np.random.normal(r) * (1 - distance) + distance


n_samples = 100000
distance = 0.7
weight = 0.5


pdf = np.array([
    bimodal_pdf(distance=distance, weight=weight) for s in range(n_samples)
])

但是，我得到的值低于零且高于 1。我的实现有什么问题？ 谢谢

Answer 1

您生成的内容不是 pdf。您只是从某个分布中抽取了 100000 个样本。 pdf 是样本的“密度函数”（想象它像直方图）。如果很多样本都有一定的相似值，那么那里就会有很高的密度。

如果您想观察密度，可以使用直方图或 kdeplot。

import seaborn as sns

samples = np.array([
    bimodal_pdf(distance=distance, weight=weight) for s in range(10000)
])
sns.kdeplot(samples)

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我得到的值低于零且高于 1

提醒一下，PDF 可以高于 1。 （当然，它永远不会是负数）。相反，整个 PDF 曲线下的面积是 1。

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快速浏览一下博客，该帖子声称从均匀分布生成双峰正态分布，但最终从 random.normal 中采样，这完全违背了目的。

如果您真的对如何从均匀分布生成任何分布感兴趣，一般方法是使用所需分布的 CDF 的逆。尝试查找逆变换采样。