为什么 sympy 无法正确判断简单 sqrt 表达式的恒等式？

Question

即使正确判定双方不等式，也无法判定身份。

from sympy import *
assert not 2 * sqrt(2 - sqrt(3)) == -sqrt(2) + sqrt(6)
assert 2 * sqrt(2 - sqrt(3)) <= -sqrt(2) + sqrt(6)
assert 2 * sqrt(2 - sqrt(3)) >= -sqrt(2) + sqrt(6)

assert not 2 * sqrt(2 - sqrt(3)) == sqrt(8 - 4 * sqrt(3))
assert 2 * sqrt(2 - sqrt(3)) <= sqrt(8 - 4 * sqrt(3))
assert 2 * sqrt(2 - sqrt(3)) >= sqrt(8 - 4 * sqrt(3))

Answer 1

原因是，正如 @OscarBenjamin 所评论的，“a==b 测试的是结构平等而不是数学平等。”

相等运算符 (

==

) 测试表达式是否具有相同的形式，而不是它们在数学上是否等价。

https://github.com/sympy/sympy/wiki/Faq#why-does-sympy-say-that-two-equal-expressions-are-unequal

双等号 (

==

) 用于测试相等性。然而，这测试的是精确的表达式，而不是象征性的。

https://docs.sympy.org/latest/explanation/gotchas.html#double-equals-signs

除了使用

simplify(lhs - rhs)

并检查表达式是否减少到0之外，还可以使用

Eq(lhs, rhs)

。

from sympy import *
assert Eq(2 * sqrt(2 - sqrt(3)), -sqrt(2) + sqrt(6))

此类与 == 运算符不同。 == 运算符测试两个表达式之间的结构是否完全相等；此类以数学方式比较表达式。

https://docs.sympy.org/latest/modules/core.html#sympy.core.relational.Equality