numpy中余弦的真逆函数？ （NOT arccos）

Question

这是一个奇怪的人：

[我发现自己需要一个numpy函数，也就是所谓的np.cos的真正逆函数（或另一个三角函数，在这里使用余弦来确定性）。我所说的“真逆”是一个函数invcos，这样

np.cos(invcos(x)) = x

对于任何实际浮点数x。有两个观察结果：invcos(x)存在（它是一个复杂的浮点数），np.arccos(x)不会执行此操作，因为它仅适用于-1 < x < 1。

我的问题是此操作是否有有效的numpy函数，或者是否可以轻松地从现有函数中构建它？

[我的尝试是使用np.arccos和np.arccosh的组合来手动构建函数。这是基于这样的观察：如果一个乘以复数，则np.arccos可以处理[-1,1]中的x，np.arccosh可以处理[-1,1]之外的x。看到这可行：

cos_x = np.array([0.5, 1., 1.5])

x = np.arccos(cos_x)
cos_x_reconstucted = np.cos(x)
# [0.5 1.  nan]

x2 = 1j*np.arccosh(cos_x)
cos_x_reconstructed2 = np.cos(x2)
# [nan+nanj 1.-0.j 1.5-0.j]

所以我们可以将其结合到
def invcos(array):
    x1 = np.arccos(array)
    x2 = 1j*np.arccosh(array)
    print(x1)
    print(x2)
    x = np.empty_like(x1, dtype=np.complex128)
    x[~np.isnan(x1)] = x1[~np.isnan(x1)]
    x[~np.isnan(x2)] = x2[~np.isnan(x2)]
    return x

cos_x = np.array([0.5, 1., 1.5])
x = invcos(cos_x)
cos_x_reconstructed = np.cos(x)
# [0.5-0.j 1.-0.j 1.5-0.j]

这会给出正确的结果，但是自然会引发RuntimeWarnings：
RuntimeWarning: invalid value encountered in arccos.

我猜因为numpy甚至告诉我我的算法效率不高，所以可能效率不高。有更好的方法吗？
对于那些对为什么这个奇怪的功能可能有用的感兴趣的读者：动机来自物理学背景。在某些理论中，可以具有“脱壳”的向量成分，这意味着这些成分甚至可能比向量更长。但是，上述功能对于将角度参数化仍然很有用。

[这是一个奇怪的问题：我发现自己需要一个numpy函数，即所谓的np.cos的真正逆函数（或另一个三角函数，此处使用余弦来确定性）。什么...

Answer 1

我的问题是此操作是否有高效的numpy函数，或者是否可以轻松地从现有函数中构建它？

Answer 2

np.arcos

是