在 JavaScript 中，为什么零除以零返回 NaN，而任何其他除以零返回无穷大？

Question

在我看来，代码

console.log(1 / 0)

应该返回

NaN

，但它却返回

Infinity

。然而这段代码：

console.log(0 / 0)

确实返回

NaN

。有人可以帮助我理解此功能的原因吗？它不仅看起来不一致，而且似乎也是错误的，在

x / 0

的情况下，其中

x !== 0

Answer 1

因为这就是浮点的定义方式（比 JavaScript 更普遍）。参见示例：

• http://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point#Infinities
• http://en.wikipedia.org/wiki/NaN#Creation

粗略地说，您可以将 1/0 视为 1/x 的极限，因为 x 趋于零（从右侧）。并且 0/0 根本没有合理的解释，因此 NaN。

Answer 2

除了基于零的数学概念的答案之外，还有对浮点数的特殊考虑。每个下溢结果，即绝对值太小而无法表示为非零数的每个非零数，都被表示为零。

0/0 实际上可能是 1e-500/1e-600，或 1e-600/1e-500，或许多其他非常小的值的比率。

实际比率可以是任何值，因此没有有意义的数值答案，结果应该是 NaN。

现在考虑 1/0。 0 代表 1e-500 还是 1e-600 并不重要。无论如何，除法都会溢出，正确的结果是用于表示溢出的值，Infinity。

Answer 3

我意识到这已经很旧了，但我认为值得注意的是，在 JS 中还有一个

-0

，它与

0

或

+0

不同，这使得 JS 的这个功能比乍一看更加合乎逻辑。

1 / 0 -> Infinity
1 / -0 -> -Infinity 

这在逻辑上是有意义的，因为在微积分中，除以 0 是未定义的，仅仅是因为左极限为负无穷大，右极限为正无穷大。由于

-0

和

0

在 JS 中是不同的对象，因此应用正 0 来评估正

Infinity

和负 0 评估负

Infinity

是有意义的

这个逻辑不适用于

0/0

，它是不确定的。与

1/0

不同，我们可以通过

0/0

的方法得到两个取极限的结果

lim h->0(0/h) = 0
lim h->0(h/0) = Infinity

这当然是不一致的，所以会导致 NaN

Answer 4

在数学中，除法可以被认为是乘法的逆运算。当您将一个数字 a 除以另一个数字 b 时，您实际上是在尝试找出 b 可以放入 a 中多少次。然而，当您尝试除以零时，您是在问数字 a 可以容纳多少次零。由于零没有任何价值，因此不能用它来衡量它可以容纳任何数字的次数。这种情况在数学中造成了未定义或不确定的状态。

但是，在 JavaScript 和 IEEE 754 浮点标准 的上下文中，除以零的处理方式有所不同。当您将正数（例如 1）除以零时，结果是Infinity。这是因为，根据 IEEE 754 标准，数系扩展为正无穷大和负无穷大，从而允许计算极限。

这样想：当除数接近零时，除法的结果会无限增大。换句话说，结果接近无穷大。这就是为什么在 JavaScript（以及遵循 IEEE 754 标准的其他编程语言）中，正数除以零会得到无穷大

Answer 5

在微积分中，当您开始评估极限时，您会了解到，当 x 接近垂直渐近线时，垂直渐近线的极限会无限增加，或者，在极限表示法中，计算结果为无穷大。同时，0/0 被视为不确定形式。

因此，JavaScript 的推理基于极限微积分，而不是代数。