Sympy：如何从总和中分解常数？

Question

作为 Sympy 新手，我试图通过在一个简单的案例上测试驱动它（简单的最小二乘法拟合直线）来学习如何使用它。这是我之前计算的结果（下一行是 iPython 的输出）：

Sum(2*a*x(i)**2, (i, 1, N)) + Sum(2*b*x(i), (i, 1, N)) + Sum(-2*x(i)**2, (i, 1, N))

我现在希望 Sympy 获取常数（例如 2*a、2*b 和 -2）从求和中作为乘法因子，但我不知道如何实现这一点。我尝试过收集、分解和其他功能，但没有成功。您能帮我指出正确的方向吗？

Answer 1

这里有相同的@smichr，具有基本相同的解决方案：

def cSum(s):
  con, dep = factor_terms(s.function.as_independent(*s.variables))
  return con*Sum(dep, *s.args[1:])

var('a b x N i')
eq = Sum(2*a*x(i)**2, (i, 1, N)) + Sum(2*b*x(i), (i, 1, N)) + \
     Sum(-2*x(i)**2, (i, 1, N))
>>> pprint(eq.replace(lambda s: isinstance(s, Sum), lambda s: cSum(s)))
      N                 N              N
     ___               __             ___
     \  `              \ `            \  `
2*a*  \    2    + 2*b*  )   x(i) - 2*  \    2
      /   x (i)        /_,             /   x (i)
     /__,             i = 1           /__,
    i = 1                            i = 1

更新：

SymPy 的当前版本提供：

>>> factor_terms(eq)
2*(a*Sum(x(i)**2, (i, 1, N)) + b*Sum(x(i), (i, 1, N)) - Sum(x(i)**2, (i, 1, N)))

Answer 2

看看这个GitHub问题，目前似乎没有任何方法可以分解出与求和无关的项。也许这将在 SymPy 的未来版本中实现。

对于单个

Sum

术语，@smichr（在该 GitHub 页面上）建议了如下解决方法：

s = Sum(2*a*x(i)**2, (i, 1, N)) # your first Sum term 
con, dep = factor_terms(s.function.as_independent(*s.variables));
factored_s = con*Sum(dep, *s.args[1:])

产生术语

factored_s

为：

2*a*Sum(x(i)**2, (i, 1, N))

对于包含多个

Sum

项的表达式的情况，您可以使用

as_ordered_terms()

将它们拆分为一个列表，对每个项运行解决方法，然后将它们重新添加到单个表达式中。