如何正确编写 scipy SLSQP 的约束

Question

我正在尝试使用 SLSQP 方法编写带有约束的优化代码。但我无法理解它足以为约束编写正确的代码。

假设我们有一个函数 f，带有 p 参数，所有参数都具有相同的起始值 (0.1)，

arg

是这些参数的数组：

arg = [.1] * p

这里我希望

sum(arg[2:])

小于1，并且

arg[i] > 0

用于优化。我如何编写

scipy.optimize.minimize

:

的约束/边界

from scipy.optimize import minimize

minimize( fun = f,
          x0  = arg,
          method = 'SLSQP',
          constraints = ?,
          bounds = ?
)

Answer 1

首先，您不能使用像 g(x) < 1 or x > 0 这样严格的不等式约束。相反，您可以通过 g(x) ≥ 1 - ε 和 x ≤ ε 对其进行建模，其中 ε 是一个足够小的正常数。此外，如果

args

是您的起点，即仅由 1 组成的向量，那么就没有约束，因为

sum(c)

不依赖于您的任何优化变量。我认为您想添加所有优化变量（前两个除外）的总和小于 1 的约束：

请注意，scipy 期望每个等式约束采用 g(x) = 0 的形式，每个不等式约束采用 g(x) ≥ 0 的形式。因此，您可以通过

定义第一个约束

def con_fun(x, eps = 1.0e-8):
    # np.sum(x[2:]) ≤ 1 - eps
    # (np.sum(x[2:]) - 1 + eps ≤ 0
    # 1 - eps - np.sum(x[2:]) ≥ 0
    return 1 - eps - np.sum(x[2:])

constrs = [{'type': 'ineq', 'fun': con_fun})

你的第二个约束是优化变量的简单界限，因此

eps = 1.0e-8
# 0 + eps <= x[i] < ∞
bounds = [(0 + eps, None) for _ in range(p)]

最后就可以调用minimize方法了：

minimize(your_obj_fun, x0=x0, method='SLSQP', constraints=constrs, bounds=bounds)