保持轨道椭圆的距离

Question

我在Unity游戏引擎中使用太阳能系统进行4x游戏。我有行星，我想以椭圆形方式围绕它们的恒星运行。由于各种原因，行星不是星星的父级。游戏在3D空间中具有俯视图，因此轨道位于x和z平面上，y为零。

继各种帖子之后，例如this，this和this我在一个共同例程中汇总了以下代码：

    while (true)
    {
        yield return new WaitForFixedUpdate();
        x = orbitStar.position.x + ((dist + xMod) * Mathf.Sin(a));
        z = orbitStar.position.z + (dist * Mathf.Cos(a));
        orbitLines.position = new Vector3(x, 0, z);
        a += aPlus * Time.fixedDeltaTime;
    }

orbitStar是行星在轨道上运行的恒星，dist是到达恒星的距离，orbitLines是被轨道运行的物体（实际上是一个轨迹渲染器，后来也是行星，但反过来的时间不是实时）而xMod是变量它控制着路径的椭圆程度。 a和aPlus是控制角速度的任意变量。

这形成了一个基于xMod的漂亮椭圆。问题是，当xMod增加时，轨迹渲染器不会将行星一分为二，这条轨迹离行星更远，这里的轨迹是绿松石色曲线：

在数学方面有点笨拙我试图绕过变量并在函数上抛出“魔术”数字，结果不一致，例如：

z = orbitStar.position.z + ((dist - xMod) * Mathf.Cos(a));

和

z = orbitStar.position.z + (dist * Mathf.Cos(a)) + someOtherVariable;

我怎样才能纠正距离xMod正在移动的距离，以便小径穿过这个星球？

Answer 1

这一切都取决于地球的位置。如果我理解正确，你试图在中心点周围创建一个椭圆，然后尝试找出这个椭圆的参数，这样某个行星就在它的路径上。你需要考虑这个星球的坐标。

椭圆方程是

x = a * cos（t） z = b * sin（t）

在你的情况下，

a = dist + modX b = dist

基本上，当z = 0时，行星必须在x轴上的距离'a'处于椭圆上。同样地，如果行星处于x = 0，则它必须在距离'b'处在椭圆上。

所以问题是：你的星球在哪里？如果行星是固定的，那么a和b就有无数的解，使不同的日食通过它。您可以选择您喜欢的a和b之间的比率并求解上面的等式来找到'a'的值：

x = a * cos（t） z = a *比率* sin（t）

- >你知道x，y和比率。 t仍然是可变的。解决一个

另一方面，如果您想选择椭圆路径然后将行星放在其上，只需选择a和b并通过计算找到行星x和z

x = a * cos（t） z = b * sin（t）

并选择和任意't'，它代表行星在日食周围的位置

这个link可以帮助您想象'a'和'b'变量