极大数的日志

Question

我正在处理BigInteger类，其中的数字在2的顺序中被提升到10,000,000的幂。

BigInteger 对数函数现在是我的算法中最昂贵的函数，我正在急切地寻找一个替代方案。

由于我只需要对数的积分部分，我发现了 本回答 这在速度方面似乎很出色，但由于某些原因，我没有得到准确的数值。我不关心小数部分，但我需要得到一个准确的积分部分，不管是浮动的还是上升的，只要我知道是哪个。

这是我实现的函数。

public static double LogBase2 (System.Numerics.BigInteger number)
{
    return (LogBase2(number.ToByteArray()));
}

public static double LogBase2 (byte [] bytes)
{
    // Corrected based on [ronalchn's] answer.
    return (System.Math.Log(bytes [bytes.Length - 1], 2) + ((bytes.Length - 1) * 8));
}

现在除了角落的情况外，数值都非常准确。7到7.99999，15到15.9999，23到23.9999，31到31.9999等值都返回-Infinity。这些数字似乎都是围绕着字节边界转的。知道这是怎么回事吗？

举个例子。

LogBase2(                    1081210289) = 30.009999999993600 != 30.000000000000000
LogBase2(                    1088730701) = 30.019999999613300 != 30.000000000000000
LogBase2(                    2132649894) = 30.989999999389400 != 30.988684686772200
LogBase2(                    2147483648) = 31.000000000000000 != -Infinity
LogBase2(                    2162420578) = 31.009999999993600 != -Infinity
LogBase2(                    4235837212) = 31.979999999984800 != -Infinity
LogBase2(                    4265299789) = 31.989999999727700 != -Infinity
LogBase2(                    4294967296) = 32.000000000000000 != 32.000000000000000
LogBase2(                    4324841156) = 32.009999999993600 != 32.000000000000000
LogBase2(                  545958373094) = 38.989999999997200 != 38.988684686772200
LogBase2(                  549755813887) = 38.999999999997400 != 38.988684686772200
LogBase2(                  553579667970) = 39.009999999998800 != -Infinity
LogBase2(                  557430119061) = 39.019999999998900 != -Infinity
LogBase2(                  561307352157) = 39.029999999998300 != -Infinity
LogBase2(                  565211553542) = 39.039999999997900 != -Infinity
LogBase2(                  569142910795) = 39.049999999997200 != -Infinity
LogBase2(                 1084374326282) = 39.979999999998100 != -Infinity
LogBase2(                 1091916746189) = 39.989999999998500 != -Infinity
LogBase2(                 1099511627775) = 39.999999999998700 != -Infinity

Answer 1

试试这个。

public static int LogBase2(byte[] bytes)
{
    if (bytes[bytes.Length - 1] >= 128) return -1; // -ve bigint (invalid - cannot take log of -ve number)
    int log = 0;
    while ((bytes[bytes.Length - 1]>>log)>0) log++;
    return log + bytes.Length*8-9;
}

最有意义的字节为0的原因是 BigInteger是一个有符号的整数。当高阶字节的最有意义的位是1时，会多加一个字节来表示正整数的符号位0。

同时也改变了使用System.Math.Log函数的方式，因为如果你只想要四舍五入的值，使用位运算会快很多。

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如果你有 Microsoft Solver Foundation (下载地址为 http:/msdn.microsoft.comen-usdevlabshh145003.aspx。)，那么你可以使用BitCount()函数。

public static double LogBase2(Microsoft.SolverFoundation.Common.BigInteger number)
{
    return number.BitCount;
}

---

或者你可以使用java库。添加对vjslib库的引用(在.NET标签中找到--这是java库的J#实现)。

现在你可以在你的代码中添加 "使用java.math"。

java.math.BigInteger有一个bitLength()函数。

Answer 2

BigInteger bi = new BigInteger(128);   
int log =  bi.Log2();

public static class BigIntegerExtensions
{
    static int[] PreCalc = new int[] { 8, 7, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1};
    public static int Log2(this BigInteger bi)
    {
        byte[] buf = bi.ToByteArray();
        int len = buf.Length;
        return len * 8 - PreCalc[buf[len - 1]] - 1;
    }
}