抵消两个多项式的公因数，而不将它们合并成比率函数表达式

Question

我想取消由两个多项式表达式

f1(z)=p1(z)/q1(z)

给出的有理函数

p1,q1

。

一个几乎完整的解决方案如下

import sympy as sp
z = sp.symbols('z')
p1 = z**2 - 1
q1 = z**2 - z
f1 = p1/q1
f2 = f1.cancel() # -> (z + 1)/z

缺少的步骤是从

q2,p2

中提取

f2

（我不知道如何完成）。

但是，这不是我的首选方法，因为我所有的代码都基于

p,q

，上面的方法看起来像是一个不必要的往返

p1,q1 -> f1 -> f2 -> p2,q1

函数表示

f

，我想避免由于性能风险和简单性。

相反，我想直接计算它们

q1, p1 -> q2,p2

，即，我寻求这种形式的解决方案

cancel_common(p1, q1) # -> z+1, z

我希望这个功能应该存在，或者应该通过提供的操作功能简单地实现，因为

q,p

为问题提供了比

p/q

更明确的输入。

我认为起点可能是

sympy.Rational

，因为它明确地基于分子-分母-表示，但不幸的是它无法处理符号

z

（即不适用于函数）：

sp.Rational(p1, q1) # -> TypeError: invalid input: z**2 - 1

有谁知道如何做到这一点？