八度数列之和

Question

刚开始认识Octave。想计算一个无限数列的和。数学不好，谁能帮忙？在x的代码中，我取了一个。行公式

sum((-1)^([1:inf]+2)/factorial([1:inf])*1^[1:inf]);

Answer 1

数学上，这个公式是

exp(-1/x)-1

可由泰勒展开得出。

---

符号验证

pkg load symbolic
syms x n
simplify(symsum((-1/x).^n./(factorial(n)),n,1,inf))

由此可见

>> simplify(symsum((-1/x).^n./(factorial(n)),n,1,inf))
ans = (sym)

        -1
        ---
         x
  -1 + e

---

数字验证

n = 20;
x = 2;

以致于

>> sum((-1/x).^(1:n)./(factorial(1:n)))
ans = -0.39347
>> exp(-1/x)-1
ans = -0.39347