计算初始速度以惯性移动设定距离

Question

我想移动一定距离。但是，在我的系统中，存在惯性/阻力/负加速度。我为此使用了一个简单的计算方法：

v = oldV + ((targetV - oldV) * inertia)

在多个帧上应用会使运动“上升”或衰减，例如：

v = 10 + ((0 - 10) * 0.25) = 7.5 // velocity changes from 10 to 7.5 this frame

所以我知道我要行驶的距离和加速度，但不知道会到达那里的初始速度。也许更好的解释是，我想知道打台球有多难，以便在某个点上停下来。

我一直在研究运动方程（http://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_motion），但无法解决我的问题的正确方程是...

有什么想法吗？谢谢-我来自设计而非科学背景。

更新：Fiirhok的解决方案具有固定的加速度值； HTML + jQuery演示：http://pastebin.com/ekDwCYvj有什么方法可以使用分数值或缓动函数来做到这一点？根据我的经验，这样做的好处是，固定的加速度和基于帧的动画有时会超出最终点，需要强制执行，从而产生轻微的毛刺。

Answer 1

这是一个简单的运动学问题。

在某个时间t，恒定加速度下物体的速度（v）描述为：

v = v0 + at

其中v0是初始速度，a是加速度。在您的情况下，最终速度为零（对象已停止），因此我们可以求解t：

t = -v0/a

为了找到所经过的总差，我们将速度随时间的积分（第一个方程）。我多年来没有做过积分，但是我很确定这可以解决：

d = v0t + 1/2 * at^2

我们可以用等式代替我们开发的t：

d = v0^2/a + 1/2 * v0^2 / a

以及v0的求解：

v0 = sqrt(-2ad)

或者，使用其他编程语言格式：

initialVelocity = sqrt( -2 * acceleration * distance );

在这种情况下，加速度为负（对象正在减速），我假设它是恒定的，否则会变得更加复杂。

如果要在有限步数的循环内使用此功能，则需要多加注意。循环的每次迭代代表一个时间段。对象将移动等于average速度乘以时间长度的量。迭代时间长度等于1的样本循环看起来像这样：

position = 0;
currentVelocity = initialVelocity;
while( currentVelocity > 0 )
{
    averageVelocity = currentVelocity + (acceleration / 2);
    position = position + averageVelocity;
    currentVelocity += acceleration;
}

Answer 2

如果要移动设定距离，请使用以下方法：

Answer 3

行进的距离只是速度相对于时间的积分。您需要将关于时间的表达式与极限[v，0]进行积分，这将为您提供基于v（初始速度）的距离表达式。