如何填充半径增大的圆？

Question

作为更复杂算法的一部分，我需要以下内容：

• 假设我在离散网格（图像）上绘制了一个半径为 R1 的圆（下图中的绿色）
• 我想用一个像素绘制半径 R2 大于 R1 的圆（下图中的红色）。
• 在每个算法步骤中，以每次都有实心圆的方式绘制半径不断增加的圆。

如何找到每一步要填充的点，以便在每一步结束时我都完全归档了圆圈？

我正在考虑一些圆形光栅化算法，但这会导致填充时出现一些空白。另一种方法是使用一些数学形态学运算，例如膨胀，但这似乎在计算上很昂贵。

我通常正在寻找在任意形状上执行此操作的方法，但最初圆形算法就足够了。

Answer 1

您最好的选择是绘制并填充一个稍大的红色圆圈，然后绘制并填充绿色圆圈。然后在下一次迭代中重做。

只绘制 1px 边框是相当棘手的。您的示例图像甚至不太一致。在某些地方，白色像素出现在绿色像素的对角线上，而在其他地方，该像素为红色。

编辑：

• borderPixels = 空集
• 对于每个绿色像素，p
  • 对于每个邻居 n 到 p
    • 如果 n 为白色
      • 将 n 添加到 *borderPixels`
• 用 borderPixels 做任何你喜欢的事情（例如将它们涂成红色）

Answer 2

我目前的圆形解决方案。

基于众所周知的中点圆算法

• 为 R1 半径的 1 个八分圆创建点集（浅绿色像素）
• 为 R2 半径（深橙色像素）创建 1 个八分圆的点集
• 对于图像中的每一行，比较橙色和绿色像素的 X 坐标，并获得 0 或 1（或其他）之间的像素数（浅橙色）。
• 对每个八分圆重复（对于某些八分圆，必须比较列而不是行）

该算法可应用于其他类型的参数化形状（例如基于贝塞尔曲线）

对于非参数形状（基于像素）图像卷积（膨胀），具有中心对称（圆形）的内核。换句话说，对于形状中的每个像素，寻找半径较小的圆中的邻居并将它们设置为集合的一部分。 （昂贵的计算）

Answer 3

另一种选择是绘制一个带有 2 像素宽红色边框的圆形/形状，然后绘制一个没有边框的绿色实心圆形/形状。应该留下 大约 1px 宽的边缘。 这取决于您使用的任何技术如何将线条解析为像素。

圆形算法往往针对绘制圆形进行优化......请参阅此处的链接

Answer 4

绘制半径为 1, 3, 5, 7, 9, ... 的圆，并根据需要填充它们之间的空间，或绘制所有半径 1, 2, 3, 4, 5, ... 并填充孔适当的时间与到中心的距离成正比。

这两种方法都需要提前绘制下一个半径圆并在下一步中使用它。