根据自由参数简化总和

Question

我有一笔象征性的款项：

import sympy

x = sympy.IndexedBase('x')
n = sympy.symbols('n')
i = sympy.symbols('i', cls=sympy.Idx)

my_sum = sympy.summation(x[i], (i,1,n))

[在各种计算中，有时我会得到嵌套的总和。有时，这些总和具有“自由变量”，有时则没有。例如，我可能会得到以下结果：

my_double_sum = sympy.summation(my_sum, (i,1,n))

现在，由于my_sum从外部总和的角度来看没有“自由” i，所以这应该简化为：

n*Sum(x[i], (i, 1, n))

但是，sympy.simplify(my_double_sum)给出：

Sum(x[i], (i, 1, n), (i, 1, n))

如何使sympy相对于自由求和索引智能地简化求和？

Answer 1

此行为确实看起来有点怪异。这就是它发生的原因。

首先，summation只是创建summation并运行Sum的语法糖。 .doit()的Sum在其余的doit中使用，当极限变量不是函数的自由变量时，它将提取极限范围，并且简单的检查表明确实这应该在这里成立！ （而且正如您所显示的那样）：

eval_sum

所以我做了一些eval_sum模块的挖掘。

现在，

>>> i in my_sum.free_symbols
False

有一个称为summation的父对象。在其类创建器中，它使用Sum函数拒绝它接收的函数。

[这会将Sum转换为AddWithLimits（在调用AddWithLimits之前），因此内部函数是_common_new，而不是您在_common_new中定义的Sum(Sum(x[i], (i, 1, n)), (i, 1, n))对象（不会在以下位置弹出）一见钟情，所以极限变量实际上是函数的自由变量。

---

[我试图手动取消删节，在评论Sum(x[i], (i, 1, n), (i, 1, n))下评论了三行，实际上，我收到了]]

doit
当然，简单地进行更改可能会损害代码的其他部分，因为在许多其他x[i]函数中假定了嵌套。 是否这是预期的行为，可以赞成

，但如果您认为应该将其涵盖，则可能必须在Sum内部明确指定。