如何计算具有三角形面的网格的质心？

Question

我想根据以下描述计算网格的新质心。但我不想使用 Blender 的内置函数来计算质心，如here所述，因为它们似乎没有给我我期望得到的质心。首先，我想计算网格的网格质心的面（三角形）的中心。然后我需要计算面部面积。新的质心是网格面中心的平均值，按其面积加权。我如何在 Python 中执行此操作（但不一定使用 Blender 的 Python API）？

Answer 1

请注意，Spektre 的答案给出了网格的表面积的质心，这可能就是您想要的。

如果您想要网格中心体积（例如假设密度恒定的质心），则需要执行以下操作：

1. 使用三角形的 3 个顶点加上原点，从每个三角形创建一个四面体。
2. 计算每个四面体的有符号体积和中心
3. 将体积和体积加权中心相加
4. 通过将体积加权中心之和除以总体积来获取网格中心

伪代码：

meshVolume = 0
temp = (0,0,0)

for each triangle in mesh (with vertices v1, v2, v3)
  center = (v1 + v2 + v3) / 4          // center of tetrahedron
  volume = dot(v1, cross(v2, v3)) / 6  // signed volume of tetrahedron
  meshVolume += volume
  temp += center * volume

meshCenter = temp / totalVolume

Answer 2

用 3 个顶点定义每个三角形

p0,p1,p2

中心很容易

center = (p0+p1+p2) /3

它只是形成它的所有顶点的平均值。面积可以通过叉积计算为：

area = 0.5 * | (p1-p0) x (p2-p0) |
area = 0.5 * length(cross( p1-p0, p2-p0 ))

两者都是相同的，只是符号不同......所以你描述的质心应该像这样计算（在C++中）：

float area_sum=0.0;
vec3 centroid=vec3(0.0,0.0,0.0);
for (int i=0;i<triangles;i++)
 {
 t = triangle[i];
 vec3  center = (t.p0+t.p1+t.p2) /3; 
 float area = 0.5 * length(cross(t.p1-t.p0, t.p2-t.p0));
 centroid += area*center;
 area_sum += area;
 }
centroid /= area_sum;

其中

triangle[trianges]

是面部数组，其中每个面部都有

p0,p1,p2

作为 3D 向量。抱歉，我不使用 Python，因此您需要使向量数学适应您的风格/环境。如果您不知道如何计算叉积，请看这里：

• 理解 4x4 齐次变换矩阵

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